随机微分方程
一、课程说明
课程编号： 130932Z10
课程名称（中/英文）：随机微分方程/Stochastic Differential Equation
课程类别：专业选修课
学时/学分：48/3
先修课程：数学分析、常微分方程、实变函数、概率论
适用专业： 数学科学班
教材、教学参考书：
教材及参考书：
1. Bernt Oksendal,Stochastic Differential Equations: An Introduction with
Applications(第 6 版) , Springer-Verlag, 北京图书出版公司，2003
2. Xuerong Mao, Stochastic differentialequations and applications, Second
Edition, Horwood Publishing, Chichester, UK, 2007
3. 胡适耕，黄乘明，吴付科，随机微分方程，科学出版社，北京，2008
二、课程设置的目的意义
通过本课程的学习，学生应掌握随机过程和伊藤积分的一些基础理论知识，
掌握伊藤型随机微分方程的基本理论及性质，学会用随机微分方程去刻画和认知
随机现象。
三、课程的基本要求
深刻理解条件数学期望概念并掌握条件数学期望的性质；
正确理解随机过程和布朗运动的基本概念，掌握随机过程和布朗运动的基本
性质；
正确理解伊藤积分的定义，掌握伊藤积分的基本性质，尤其是伊藤公式；
充分了解随机微分方程模型的背景，正确理解引入随机微分方程的目的 ,掌
握随机微分方程存在唯一性定理；
掌握线性随机微分方程的基本理论；
正确理解各稳定性定义，了解稳定性之间的关系，充分认识噪声对系统稳定
性的影响是双重的。
四、教学内容、重点难点及教学设计
章节 教学内容
学时分配
总
学
讲课 实
时
(含研讨) 践
8 8 0
教学重点
教学难
点
教学方案设计（含教
学方法、教学手段）
第 1 章 Lp 空间的基
概率 本性质，条件
论和 数学期望，随
条 件 数 学 期
条 件 数
望 ， 鞅 ，
学期望
Brown 运动
1
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