金融数学又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是 20 世纪 80 年代末、90 年代初兴
起的数学与金融学的交叉学科。金融数学主要运用现代数学理论和方法(如:随机分析、随机
最优控制、组合分析、非线性分析、多元统计分析、数学规划、现代计算方法等)对金融(除
银行功能之外,还包括投资、债券、基金、股票、期货、期权等金融工具和市场)的理论和实
践进行数量的分析研究。其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定
价理论。套利,最优和均衡是其中三个主要概念。近二十几年来，金融数学不仅对金融工具
的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目
的评估(如实物期权)以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。
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金融数学的发展历程
金融数学的历史可以追溯到 1900 年法国数学家巴谢利耶的博士论文《投机的理论》,
这宣告了金融数学的诞生。在文中他首次用布朗运动来描述股票价格的变化，他认为在资本
市场中有买有卖，买者看涨、卖者看跌，其价格的波动是布朗运动其统计分布是正态分布。
然而，巴谢利耶的工作没有引起金融学界的重视达 50 多年。20 世纪 50 年代初，萨缪尔森
通过统计学家萨维奇重新发现了巴谢利耶的工作，这标志了现代金融学的开始。现代金融学
随后经历了两次主要的革命，第一次是在1952 年。那年，25 岁的马尔柯维茨发表了他的博
士论文，提出了资产组合选择的均值方差理论。它的意义是将原来人们期望寻找“最好”股票
的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来。给定风险水平极大化期望收益，或者
给定收益水平极小化风险，这就是上述均值方差理论的主要思想。稍后，夏普和林特纳进一
步拓展了马尔柯维茨的工作，提出了资本资产定价模型(简称 CAPM),紧接着米勒提出了公司
财务理论（MM 理论）引发了第一次“华尔街革命”，是金融数学的开端。马尔柯维茨和夏普
也因他们金融数学中的开创性贡献而获得1990 年诺贝尔经济学奖。
1973 年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，以及稍后，莫顿对该公
式的发展和深化，期权定价公式给金融交易者和银行家在衍生金融资产的交易中带来了便
利，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华
尔街革命”。
两次“革命”避开了一般经济均衡的理论框架，形成了一门新兴的交叉学科，即金融数学。
马尔科维茨夏普理论和布莱克一修斯公式一起构成了蓬勃发展的新学科 ——金融数学的主
要内容，同时也是研究新型衍生证券设计的新学科——金融工程的理论基础，从而使这两次
革命的先驱者分别在 1990 年和 1997 年获得了诺贝尔经济学奖。美国经济学家罗伯特·恩格
尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰对时间序列理论在经济和金融的研究中取得重要成果，也
于 2003 年获得诺贝尔经济学奖，可以认为这是金融数学的研究第三次获得诺贝尔经济学奖。
金融数学这门新兴的交叉学科已经成为国际金融界的一枝奇葩。
金融数学的主要理论
在现代金融数学理论中,各种各样的金融经济学模型占据着中心地位。其中至今仍有重
大影响的成果有:有效率的市场理论、证券组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、
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