考研选讲-随机变量及其分布..docx
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2022-05-19
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随机变量及其分布
一
重要概念一分布函数；分布律；概率密度；
重要性质和方法一分布函数与分布律或概率密度的关系；离散或连续情形下求随机变量生成
的事件的概率；求随机变量函数的分布。
重要分布一泊松分布；二项分布；均匀分布；指数分布；正态分布。 (注意正态分布性质)
2.1
【例 】选择题
C1
)
X
假设随机变量 的概率密度 g 擡偶曲数•分布函数为
FQh (A)F(x)
则
是偶甫数
是奇函数.
(C)F(x) +
= 1.
(D)2F(x) - F(-x)
1.
[_ ]
【分析与解答】 由分布函数单调性和非负性知 A,B 均不可能，由极限性质知 D 不可
能，故只能选C.
x
x
( )
事实上，
F( x) f(t)dt
f ( u)du f t dt
%
x
F(x) F ( x) f (t)dt f (t)dt f (t)dt 1
所以
x
(2) X
= 2 =0
的充分必要条件 是
假设 为随机变量•则对任意实数s 槪率
(
(A)X
是离散型随机变量.
B)X
不是离散型随机变量-
[
]
a IHX = a) HOMA)
离散型随机变議必有 便
(Ch (X =a) = O^F(a)-F^-O)
不能选•故正确选顼是 事实上少
对任
意实数
a.F(^) = F(«-O)^F(r)
是龙的连续函数.
(和假设随机变的分布函数+槪率密度分别为
下列结论否丐辱的是
：
F,( ).F (x) y (x).
> 0 6> O.r> 0.
则
兀(工八如果 0
J
z
I 3
T
(A>aF <x)+iF (x)
是某一随机变矍分希诂如的充要条件是
a^b =L
61
是英一随机变 •分布函数的充
1
2
要条件是『=
L
(C｝
世八(刃丄
bfzU
｝
是某一随机变量概率密度的充要条件是
a^rb = L
(0"
门©)兀〔工)某一随机变飛槪率密度的充要条件是
r = L [
]
(
(
【分析与解答】 由分布函数的充要条件正确.由槪率密度充要 条件知 正确，而 未必正确■因
C)
D)
(
DX
事实上
-c/iCx)/ (x)
cf 1
= l^c/j (x)
此选择
为概率密
£
：
A = P / (x>/ (x｝dx(
A
假设右式积分存在)•显然 未必等于】•所
(
(
以选坝 不
D)
J —W
正确.
2.2 (1>
X
【例 】 已知蘭机变鱼 的概率分布为
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