基于传递矩阵的轴系振动计算研究
摘 要：分析船舶轴系震动的传递矩阵方法，建立了轴系的集总
参数模型，推导出了轴系的通用传递矩阵。以某一轴为例，利用
matlab 计算软件得到了轴系的临界转速并对其进行了相应的分析，
得到了相关的结论，为轴系振动数值模拟方法提供了依据与方法。
关键词：轴系；传递矩阵；临界转速
前言
随着旋转机械工作转速的提高，为了使转子工作平稳，避免发生
共振，对于转子临界转速的研究和计算成了转子动力学的重要内容
之一。传递矩阵法以其概念清晰、公式简单，被工程人员广泛的应
用于转子临界转速的计算中。在船舶工程领域，轴系的回转振动所
带来的影响也十分突出，本文以机械振动基本原理为出发点，结合
matlab 计算软件，可以很快地得出轴系的固有频率、主振型等一些
的重要数据，为轴系的设计提供理论依据。
1 传统的传递矩阵法（prohl 法）
prohl 法的基本思想是把轴系这个转子系统集总化为具有 n 个圆
盘和 l 个弹性支承的模型，各个圆盘用无质量的弹性轴段连接起来。
如图 1 所示。
针对转子的第 i 个截面，设它的状态参数有截面位移 y、挠角θ、
截面弯矩 m、截面剪力 q，将这几个参数记为 。于是可以得到第 i
个截面的状态为 ，它与第 i+1 个截面之间的关系为： ，其中 ti
表示原件的状态传递矩阵，该矩阵是一个方阵，阶数等于状态向量
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