整数规划和多目标规划模型.docx
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2021-10-12
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1 整数规划的 MATLAB 求解方法
（一） 用 MATLAB 求解一般混合整数规划问题
由于 MATLAB 优化工具箱中并未提供求解纯整数规划和混合整数规划的
函数,因而需要自行根据需要和设定相关的算法来实现。现在有许多用户发布的
工具箱可以解决该类问题。这里我们给出开罗大学的
Sherif 和 Tawfik 在
MATLAB Central 上发布的一个用于求解一般混合整数规划的程序，在此命名
为 intprog，在原程序的基础上做了简单的修改，将其选择分枝变量的算法由自
然序改造成分枝变量选择原则中的一种，即：选择与整数值相差最大的非整数
变量首先进行分枝。intprog 函数的调用格式如下：
[x,fval，exitflag]=intprog(c,A，b,Aeq,beq,lb,ub，M,TolXInteger)
该函数解决的整数规划问题为:
f c x
min
T
s.t. Ax b
A x b
eq
eq
lb x ub
�
x 0 (i 1, 2, ,n)
i
x
取整数（j M）
j
在上述标准问题中，假设 x 为 n 维设计变量，且问题具有不等式约束
m
个，
1
等式约束 m 个，那么:c 、 x 均为 n 维列向量，
b
为 m 维列向量,
b
为 m 维列向
2
1
eq
2
量，
A
为 m n 维矩阵，
A
为 m n 维矩阵。
1
eq
2
在该函数中，输入参数有 c,A，b,Aeq,beq，lb，ub,M 和 TolXInteger。其中
c 为目标函数所对应设计变量的系数，A 为不等式约束条件方程组构成的系数矩
阵，b 为不等式约束条件方程组右边的值构成的向量.Aeq 为等式约束方程组构
成的系数矩阵，beq 为等式约束条件方程组右边的值构成的向量。lb 和 ub 为设
计变量对应的上界和下界。M 为具有整数约束条件限制的设计变量的序号，例
如问题中设计变量为 x , x ,�, x ，要求 x , x 和
x
为整数，则 M=[2；3；6］；若
1
2
6
2
3
6
要求全为整数,则 M=1：6，或者 M=［1；2；3;4;5;6]。TolXInteger 为判定整数
的误差限,即若某数 x 和最邻近整数相差小于该误差限,则认为 x 即为该整数。
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