基于 MATLAB 的 IIR 数字滤波器的设计
摘要:介绍 IIR 数字滤波器的传统设计思想与步骤。及其计算机辅助设计方法。以一数字带通滤波
器为例,着重说明了基于 MATLAB 的三种实现手段：模拟低通原型、合适模拟带通及直接原型,为数字滤波
器设计带来全新的实现手段,设计快捷方便,仿真波形直观。
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由
有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加
工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤
波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模
拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定
性好(仅运行在 0 与 l 两个电平状态)、灵活性强等优点。数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长
单位脉冲响应滤波器 IIR 和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。本文介绍(IIR)数字滤波器的设计与分析。
1 IIR 数字滤波器设计思路与步骤
IIR 数字滤波器可用一个 n 阶差分方程
y(n)=Σb
r
x(n-r)+Σa
k
y(n-k),
或用它的 Z 域系统函数:
对照模拟滤波器的传递函数:
不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的
频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在 S 平面上用数学逼近法去寻
找近似的所需特性 H(S),而数字滤波器则是在 Z 平面寻找合适的 H(z)。IIR 数字滤波器的单位响应是无限长
的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。由于模拟滤波器的设计在
理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将 H(S)→H(Z),即,利用复值映射将模拟滤波器离散化。已
经证明,冲击响应不变法和双线性变换法能较好地担当此任,则在此基础上,数字滤波器的设计就可首先归结
为模拟滤波器的设计了。
数字滤波器的设计步骤如图 1 所示。
图 1 数字滤波器设计步骤
2 IIR 数字滤波器设计方法
IIR 数字滤波器的设计方法有多种,可归纳为下述两种。
2.1 传统设计方法
