Matlab 软件包与多元回归
（一）一般多元回归
一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数 和因变量
的数据，需要求出关系式 ，这时就可以用到回归分析的方法。如果只
考虑 是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即， 中 时，
称为一元线性回归，当自变量有多个时，即， 中 时，称为多
元线性回归。
进行线性回归时，有 4 个基本假定：
1 因变量与自变量之间存在线性关系；
2 残差是独立的；
3 残差满足方差奇性；
4 残差满足正态分布。
在 Matlab 软件包中有一个做一般多元回归分析的命令 regeress，调用格式
如下：
[b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X,alpha) 或者
[b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X) 此时，默认 alpha ＝ 0.05.
这里，y 是一个 的列向量，X 是一个 的矩阵，其中第一列是全 1
向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全 1 列向量对应回归方程的常数
项），一般情况下，需要人工造一个全 1 列向量。回归方程具有如下形式：
其中， 是残差。
在返回项[b,bint,r,rint,stats]中，
① 是回归方程的系数；
② 是一个 矩阵，它的第 行表示 的(1-alpha)置信区间；
③ 是 的残差列向量；
④ 是 矩阵，它的第 行表示第 个残差 的(1-alpha)置信区间；
注释：残差与残差区间杠杆图，最好在 0 点线附近比较均匀的分布，而不
呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。
5 一般的， 返回 4 个值： 值、F_检验值、阈值 ，与显著性概率相关
的 值（如果这个 值不存在，则，只输出前 3 项）。注释：
1
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