离散数学复习指导Ⅰ
命题逻辑部分
一 学习要求
1.理解命题、联结词的含义,掌握命题的符号化;
2.理解命题公式的赋值,能求出公式的真值表,判断公式的类型;
3. 理解公式等值的定义,记住一些基本等值式,能进行等值演算;
4. 体会公式的主范式与公式赋值之间的关系,能利用等值演算求出范式;
5. 理解公式的蕴涵及推理的含义及联系,记住一些基本的推理规则,能用演绎
推理方法进给出推理证明;
二 范例
例 1 将下列命题符号化
⑴ 小王聪明但不用功;
⑵ 说数理逻辑枯燥无味或毫无价值,那是不对的;
⑶ 你不及格就要补考。
⑷ 不经一事,不长一智;
⑸ 李卫与李星是兄弟
解:⑴ 设 p:小王聪明,q:小王用功,则该命题可符号化为: 。
p⑵ :数理逻辑枯燥无味,q:数理逻辑毫无价值,则: 。
p⑶ :你及格了;q:你要参加补考,则: 。
p⑷ :经一事;Q:长一智,则: 。
⑸ 这是简单命题,则 p:李卫与李星是兄弟。
例 2 求命题公式 的主析取范式和主合取范式,指出公式的成真赋值和成假赋
值,并判断公式的类型。
解:
(主合取范式)
(主析取范式)
公式的成真赋值为:000,001,011,101,110,111 成假赋值为:010,100
公式为非重言式的可满足式 。
例 3 构造下面推理的证明:
前提: 结论:
证:(1) P;
(2) T(1)化简规则;
(3) T(1)化简规则;
(4) P;