【免费】cpp链表实现一元多项式表示，相加，相乘资源-CSDN下载

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在计算机科学中，一元多项式是数学中的一个重要概念，它可以被用来表示一系列系数与变量的线性组合。在编程中，特别是在C++这样的语言中，我们常常需要以数据结构的形式来表示和操作这些多项式。在这个场景下，链表是一种非常适合的数据结构，因为它可以动态地存储不同长度和顺序的项。下面我们将详细讨论如何使用C++通过链表实现一元多项式，以及如何实现多项式的相加和相乘。我们需要创建一个节点类来表示多项式的每一项。每个节点应包含系数（coefficient）和指数（exponent）两个属性。系数通常是整数或浮点数，而指数则是一个非负整数。例如： ```cpp class Node { public: int coefficient; int exponent; Node* next; }; ``` 接着，我们需要一个类来管理整个多项式链表。这个类应该包含一些基本操作，如构造函数、析构函数、添加项、相加和相乘等。在`Polynomial`类中，我们通常会维护一个头节点，用于指向链表的第一个元素： ```cpp class Polynomial { private: Node* head; public: Polynomial() : head(nullptr) {} ~Polynomial() { // 注意释放内存 } // 其他成员函数... }; ``` 添加项到链表中可以通过创建新的节点并插入到正确的位置来完成。我们可以按照指数降序排列多项式项，以确保打印出的多项式形式上是正确的： ```cpp void Polynomial::addTerm(int coefficient, int exponent) { Node* newNode = new Node{coefficient, exponent, nullptr}; if (!head) { head = newNode; } else { Node* current = head; while (current->next && current->next->exponent > exponent) { current = current->next; } newNode->next = current->next; current->next = newNode; } } ``` 接下来，我们讨论相加操作。两个多项式相加需要遍历两个链表，并将具有相同指数的项合并。如果一个多项式中没有某个指数的项，那么另一个多项式的相应项可以直接保留： ```cpp Polynomial Polynomial::add(const Polynomial& other) const { Polynomial result; Node* thisCurrent = head; Node* otherCurrent = other.head; while (thisCurrent && otherCurrent) { if (thisCurrent->exponent == otherCurrent->exponent) { result.addTerm(thisCurrent->coefficient + otherCurrent->coefficient, thisCurrent->exponent); thisCurrent = thisCurrent->next; otherCurrent = otherCurrent->next; } else if (thisCurrent->exponent > otherCurrent->exponent) { result.addTerm(thisCurrent->coefficient, thisCurrent->exponent); thisCurrent = thisCurrent->next; } else { result.addTerm(otherCurrent->coefficient, otherCurrent->exponent); otherCurrent = otherCurrent->next; } } while (thisCurrent) { result.addTerm(thisCurrent->coefficient, thisCurrent->exponent); thisCurrent = thisCurrent->next; } while (otherCurrent) { result.addTerm(otherCurrent->coefficient, otherCurrent->exponent); otherCurrent = otherCurrent->next; } return result; } ``` 我们考虑相乘操作。多项式相乘较为复杂，因为每个项都需要与其他项相乘，生成新的项。我们可以使用Karatsuba算法或Long Multiplication算法，但这里我们简单地展示一个基于迭代的直观方法： ```cpp Polynomial Polynomial::multiply(const Polynomial& other) const { Polynomial result; for (Node* thisCurrent = head; thisCurrent; thisCurrent = thisCurrent->next) { for (Node* otherCurrent = other.head; otherCurrent; otherCurrent = otherCurrent->next) { int newExponent = thisCurrent->exponent + otherCurrent->exponent; int newCoefficient = thisCurrent->coefficient * otherCurrent->coefficient; result.addTerm(newCoefficient, newExponent); } } return result; } ``` 在实际应用中，为了提高效率，我们可能还需要对上述算法进行优化，比如使用动态规划或者更高效的多项式乘法算法。同时，别忘了在类中实现其他必要的辅助函数，如打印多项式、比较多项式大小等，以便于测试和使用。在提供的`start.cpp`文件中，你可能找到了一个主程序，用于创建多项式实例，执行加法和乘法操作，并打印结果。`Polynomial.cpp`和`Polynomial.h`分别包含了`Polynomial`类的实现和声明。通过理解并实现这些代码，你可以掌握链表在表示和操作一元多项式中的应用。

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#include "Polynomial.h" term::term(double c, int e) { coefficient = c; exponent = e; } //重载“输出号”<< ostream& operator<<(ostream& out, term a) { //正常的多项式若有常数项，必然是第一个 //若指数等于0，即常数项，一般只打印系数 if (a.exponent == 0) out << a.coefficient; else { //若系数等于1，一般不再打印该系数，只打印“+” if (a.coefficient != 1) { out << showpos << a.coefficient; } else out << '+'; out << 'x'; //若指数等于1，一般不再打印该指数 if (a.exponent != 1) out << '^' <<noshowpos<< a.exponent; } out << ' '; return out; } term term::operator+(term a) { term t(0, 0); if (this->exponent == a.exponent)//只有系数相等才加，系数不等什么也不做 { t.coefficient = this->coefficient + a.coefficient; t.exponent = this->exponent; } return t; } //重载乘号 term term::operator*(term a) { term t; t.coefficient = this->coefficient * a.coefficient; t.exponent = this->exponent + a.exponent; return t; } cmp_result term_cmp(term t1, term t2) { if (t1.exponent < t2.exponent) return cmp_result::less; else if (t1.exponent == t2.exponent) return cmp_result::equal; else return cmp_result::greater; } ostream& operator<<(ostream& out, Polynomail aPolynomail) { if (!(aPolynomail.theTermList.empty())) { uint16_t number = aPolynomail.theTermList.size(); out << "共有" << number << "项" << endl; list<term>::iterator it = aPolynomail.theTermList.begin(); for (int i = 0; i < number; i++) { out << *it; it++; } } return out; } Polynomail::Polynomail() { } Polynomail::Polynomail(term* const t, uint16_t const n) { for (int i = 0; i < n; i++) { this->theTermList.push_back(t[i]); } } //完成多项式相加运算，即：Pc=Pa+Pb Polynomail Polynomail::operator+(Polynomail& Pb) { Polynomail Pc; list<term>::iterator ita = this->theTermList.begin();//自己就是Pa list<term>::iterator itb = Pb.theTermList.begin(); double sum = 0; while (ita != this->theTermList.end() && itb != Pb.theTermList.end()) { switch (term_cmp(*ita, *itb))//比较多项式的指数 { case cmp_result::less://如果ita的指数比itb的小 Pc.theTermList.push_back(*ita);//插入ita ita++; break; case cmp_result::greater://如果ita的指数比itb的大 Pc.theTermList.push_back(*itb);//插入itb itb++; break; case cmp_result::equal://如果两项指数相等 sum = ita->coefficient + itb->coefficient;//得到新的项的系数 if (sum != 0)//如果系数不为零 { Pc.theTermList.push_back(term(sum, ita->exponent));//插入新的项 } //系数相加为0，这一项就没了，不用插入什么 ita++; itb++; break; default: break; } } //插入Pa中剩余结点 while (ita != this->theTermList.end()) { Pc.theTermList.push_back(*ita); ita++; } //插入Pb中剩余结点 while (itb != Pb.theTermList.end()) { Pc.theTermList.push_back(*itb); itb++; } return Pc; } //重载乘号实现多项式和一项相乘 Polynomail Polynomail::operator*(term& t) { Polynomail tem; list<term>::iterator it = this->theTermList.begin(); uint16_t num = this->theTermList.size(); for (uint16_t i = 0; i < num; i++) { tem.theTermList.push_back((*it) * t);//新的多项式每项为，原多项式各项乘该项 it++; } return tem; } //两多项式相乘，即：Pa=Pa*Pb Polynomail Polynomail::operator*(Polynomail& Pb) { Polynomail Pc;//保存最终结果 Polynomail tem;//用来进行多项式和某一项相乘 //link它begin就是第一个存储数据的结点，最多自增Pb.size()-1次，请注意 for (list<term>::iterator itb = Pb.theTermList.begin(); itb!=Pb.theTermList.end(); itb++) { tem = (*this) * (*itb); Pc = Pc + tem; } return Pc; }