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H-infinity控制器

H无穷控制器

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基于MATLAB的H-infinity控制器设计,+说明讲解文档.rar （4个子文件）

操作录像0025.avi 6.7MB

fpga和matlab.txt 145B

说明文档.doc 280KB

Runme_robustcontrol.m 7KB

西安交通大学自动化系

利用 Matlab 实现 H∞控制

Prof. Dr.-Ing.F.Allgwer

Institute for Systems Theory and Automatic Control

http://www.ist.uni-stuttgart.de/education/courses/robust

1 引言

H∞控制器设计原理容易理解，难点在于编程。这里简单介绍 Matlab 里面几

个相关函数的用法，希望能帮助你设计第一个 H∞控制器。

Matlab 提供了很多 H∞设计函数，与 H∞设计相关的几个重要的工具箱有：

Control System Toolbox ， mu-Analysis and Synthesis Toolbox(mu-tools) ， Robust

Control Toolbox（RCT）和 LMI Control Toolbox。Matlab7.0 之后的版本中，LMI

和 mu-tools 都包含在 RCT v3.0.1 中，Matlab 7.0 之前的版本中这些工具箱是独立

的。

本文中用到的函数都写在了一个 m 文件中（见附录），也可以从网站下载。

利用混合 S/KS 问题说明 H∞相关函数的用法。首先回顾这个问题。

2 回路成形传递函数

混合 S/KS 问题可用图 1 来说明。

从 w 到 z 的闭环传递函数可以表示为

广义过程模型 P(s)（见图 2）可以表示为

原文：H∞ Control in Matlab. 2011/12/8 译

假设上面几个状态空间变量具有如下的形式：

于是可以得到 P(s)的一个可能的状态空间实现形式：

W

S

和 W

KS

为调整参数。一种选择方法为：

其中 A<1 为允许的最大稳态误差，为期望带宽，M 为灵敏度峰值（一般情

况下 A=0.01，M=2）。从控制器设计的方面来说，的倒数为回路成形期望

灵敏度的上限，影响控制器的输出 u。

有些情况下希望对补灵敏度函数进行回路成

形设计（在图 1 中增加一个输出）。一种选择方法为：

此函数与函数成轴对称，见图 3 所示。图中参数设置为

A=0.01（=-40dB）， M=2（=6dB），。

2

3 子系统的实现

在 Matlab 中有几种方式得到 G，W

S

和 W

KS

。例如 Control System Toolbox 提

供的 ss，tf 和 zpk 等函数。Mu-tools 也提供了诸如 pck，nd2sys，zp2sys 等函数，

也可以用 mksys 和 tree 等方法。需要注意的是，Mu-tools 提供了一种与 Control

System Toolbox 不一样的表达方式：系统矩阵（ system matrix ）。 Control

System Toolbox 里面可以写成，对 mu-tools 则不适

用。 Mu-tools ：

4 广义系统 P 的实现

广义系统 P 也有多种产生方式。下面我列举了五种：

（1）直接写出传递函数矩阵，见 2 节。我倾向于利用 mu-tools。如果后面

需要转化为状态空间模型，需要利用 minreal 之类的函数得到最小化实现。重要

的函数有： sbs （ side-by-

side）， abv（above）， mmult（multiply）， minv（inverse）。

（ 2 ）写出状态空间系数矩阵 A,B,C,D ，然后利用 3 节中的指令：

P=pck（A,B,C,D）。

（3）利用 sysic 函数（system interconnect）。先在一个 m 文件中利用 mu-

tools 设置了子系统，然后利用该函数将子系统互连起来。

（4）利用 sconnect 函数，这是 LMI-tools 提供的函数。子系统、输入、输

出以参数的形式传递，sconnect 返回互连的系统。

（5）利用 RCT v3.0.1 提供的 iconnect 函数，该函数功能与 sysic 类似。

这些方法中，我倾向于 sysic 和 iconnect 函数，因为它们使用灵活，能够搭

3

建方法 1 和方法 2 难于搭建的复杂系统。一般情况下，得到均衡实现形式以避

免数值计算问题是一个很好的想法，均衡实现形式可以利用 Control System

Toolbox 提供的 balreal 实现。

5 控制器设计

设计问题是寻找一控制器 K，使之稳定系统 G，并使下列的 H∞

范数最小：

有很多种得到 H∞控制器的方法，例如 hinfsyn，hinfric，hinflmi，这些函数

将 P 作为输入，并以系统矩阵（mu-tools）方式表达。RCT v3.0.1 提供了 mixsyn

函数，将作为输入（为补灵敏度函数权重），并不需要

事先得到广义系统模型 P。这些方法的主要区别在于是否用到 Riccati 方程和 γ

迭代或者线性矩阵不等式来求解最优化问题。LMI 方法不需要求解 Riccati 时设

定的假设条件。

另外还有些指令：ncfsyn 和 loopsyn（对开环传递函数 L=GK 进行 H∞回路成

形设计），hinfmix 和 msfsyn（多目标）。具体请查阅手册。

6 结果分析

当控制器设计好后，需要对结果进行分析，这时可以利用 Control System

Toolbox 提供的函数，例如利用 lsim ，step （阶跃响应）， bode （伯德图），

sigma（奇异值），freqresp（频域响应）等函数对传递函数 S，KS，T ，K，GK

进行分析。Mu-tools 提供的函数有： trsp（时域响应）， frsp （频域响应），

vsvd（奇异值），vplot。

7 结论

从前面可见，有很多种进行 H∞控制器设计的方法。为了避免混淆，我建议

尽可能使用 mu-tools 和 RCT。如果你知道 Control System Toolbox 存在某个函数，

那么 mu-tools 也很可能存在具有相同功能的函数，只不过名称稍有些不同。如

果你清楚自己的目的，但不知道函数的名字，那么建议你浏览帮助手册中的函

数索引。

希望此处简短的介绍能够帮助你进行 H∞控制器的设计。好运！

附录

%下面的代码展示了如何在 Matlab 中进行 H-infinity 控制器的设计。此处举的例

子与混合

%S/KS 问题有些不同。此处用到的模型和权重函数见 Skogestad 和

Postlethwaite，1996，

%ed.1,p.60.权重函数并不是“最优”的。

%

%大部分函数来自 mu-tools，一些来自 lmi-tools。mu-tools 和 lmi-tools 均包含在

RCT

%v3.0.1 中。

%-Jorgen Johnsen 14.12.06

4

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ZcHerOliU

2022-11-23

资源很好用，有较大的参考价值，资源不错，支持一下。

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