数据库系统-第2章 关系数据库.pdf
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数据库系统 第2章 关系数据库
2.1 关系数据结构及形式化定义
2.1.1 关系
关系数据库系统是目前使用最广泛的数据库系统
关系数据库系统与非关系数据库系统的区别：
关系系统只有“表”这一种数据结构；
非关系数据库系统还有其他数据结构，以及对这些数据结
构的操作
关系模型
单一的数据结构----关系 现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示
逻辑结构----二维表 从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表
建立在集合代数的基础上
相关术语
⒈ 域（Domain） 域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:
整数
实数
介于某个取值范围的整数
长度指定长度的字符串集合
{‘男’，‘女’}
……………..
2. 笛卡尔积（Cartesian Product）
域上的一种集合运算
给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中
可以有相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ＝
｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝
1，2，…，n｝
所有域的所有取值的一个组合
不能重复
元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n
元组（n-tuple）或简称元组(Tuple)
eg：(张清玫，计算机专业，李勇)、(张清玫，计算机专
业，刘晨)等都是元组
分量（Component）
笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作
一个分量
eg：张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量
基数（Cardinal number）
若属性Di（i＝1，2，…，n）的取值为有限集，其基数为
mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M
为：
笛卡尔积的表示方法
笛卡尔积可表示为一个二维表
表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域
eg：
3. 关系（Relation）
1）关系（Relation）——笛卡尔积的有限子集
D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的
关系，表示为
R（D1，D2，…，Dn）
R：关系名
n：关系的目或度（Degree）
2) 元组
关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。
3) 单元关系与二元关系
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）或一
元关系
当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）
4) 关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每
列对应一个域
5)属性
关系中不同列可以对应相同的域
为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性
（Attribute）
n目关系必有n个属性
6) 码
候选码（Candidate key）
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，而其
子集不能，则称该属性组为候选码。
简单的情况：候选码只包含一个属性
全码（All-key）
最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个
关系模式的候选码，称为全码（All-key）
主码
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码
（Primary key）
主码不一定是只有一个属性，主码可以由一个或者多个属
性组成。
主码是候选码之一。
主属性
候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）
不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（ Non-
Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）
外码
如果一个关系中的一个属性（该属性不能是候选码）是另
外一个关系中的主码则这个属性为外码。
外码的值要么为空，要么为其对应的主码中的一个值。
7) 三类关系
基本关系（基本表或基表） 实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表 查询结果对应的表
视图表
由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存
储的数据
8)基本关系的6条性质
① 列是同质的（Homogeneous） 每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域
② 不同的列可出自同一个域
其中的每一列称为一个属性
不同的属性要给予不同的属性名
③ 列的顺序无所谓,，列的次序可以任意交换
④ 任意两个元组的候选码不能相同
⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换
⑥ 分量必须取原子值，即每一个分量必须是不可分的数
据项
这是规范条件中最基本的一条
规范化的关系称为范式（Normal Form，NF）
2.1.2 关系模式
1．什么是关系模式
关系模式（Relation Schema）是型
关系是值
关系模式是对关系的描述
元组集合的结构
属性构成
属性来自的域
属性与域之间的映象关系
元组语义以及完整性约束条件
属性间的数据依赖关系集合
2．定义关系模式
关系模式是对关系的描述——关系模式可以形式化地
表示为：
R（U，D，DOM，F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D 属性组U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性向域的映像集合，属性间的数据依赖关系集合
关系模式通常可以简记为
R (U) 或 R (A1，A2，…，An)
R: 关系名
A1，A2，…，An : 属性名
注：域名及属性向域的映象常常
直接说明为属性的类型、长度
3. 关系模式与关系
关系模式
对关系的描述
静态的、稳定的
关系
是关系模式在某一时刻的状态或内容
动态的、随时间不断变化的
关系模式和关系往往统称为关系 通过上下文加以区别
2.1.3 关系数据库
在一个给定的应用领域中，关系模式在某一时刻对应的关
系的集合构成一个关系数据库
关系数据库的型与值
关系数据库的型: 关系数据库模式 对关系数据库的描述。
关系数据库模式包括
若干域的定义
在这些域上定义的若干关系模式
关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集
合，简称为关系数据库
2.2 关系操作
常用的关系操作
查询（query）：选择select、投影project、连接join、
除divide、并union、交intersection、差except
数据更新：插入、删除、修改
查询的表达能力是其中最主要的部分
选择、投影、并、差、笛卡尔积是5种基本操作
关系操作的特点
集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合
（set-at-a-time）的方式
而非关系数据模型的数据操作方式称为一次一记录
（record-at-a-time）的方式
关系数据语言的分类
1关系代数（relational algebra ）语言
用对关系的运算来表达查询要求
代表：ISBL
2关系演算（relational calculus ）语言：用谓词来表达
查询要求
元组关系演算语言
代表：APLHA, QUEL
谓词变元的基本对象是元组变量
域关系演算语言
谓词变元的基本对象是域变量
代表：QBE
3具有关系代数和关系演算双重特点的语言
例如，结构化查询语言（Structured Query
Language，SQL）——是集查询、数据定义语言、数据
操纵语言和数据控制语言于一体的关系数据语言
2.3 关系的完整性 2.3.1 关系的三类完整性约束
2.3.2 实体完整性
实体完整性规则——若属性A是基本关系R的主属性，则
属性A不能取空值
说明：
(1) 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表
通常对应现 实世界的一个实体集。
(2) 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一
性标识。
(3) 关系模型中以主码作为唯一性标识。
(4) 主码中的属性即主属性不能取空值。主属性取空值，
就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实
体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整
性
2.3.3 参照完整性
定义
设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。
如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R
的外码
基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）
基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation）或
目标关系（Target Relation）
参照完整性规则
若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S
的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关
系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：
或者取空值（F的每个属性值均为空值）
或者等于S中某个元组的主码值
2.3.4 用户定义的完整性
应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义
约束
针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用
所涉及的数据必须满足的语义要求
关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统
一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功
能
关系模型必须满足的完整性约束条件，关系的两个不变形
数据操作
2.4 关系代数
关系代数是一种抽象的查询语言，用来对关系的运算进行
查询
关系代数运算分类——按照运算符的不同
5个·基本关系运算：并、差、笛卡尔积、选择、投影
传统的集合运算
并（Union），交∩
R∩S = R –(R-S）
相同的目——属性
笛卡尔积
专门的关系运算
引入几个记号：
t[Ai]——元组t中相应于属性Ai的一个分量
t[A]——t在属性列A上诸分量的集合。
元组的连接（或称元组的串接）
象集Zx
关系运算
选择（又称为限制）——行（元组）选择
选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，
是从行的角度进行的运算
eg:
投影——列运算
投影操作主要是从列的角度进行运算
但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取
消某些元组（避免重复行
eg
连接（也称为θ
连接）
——行和列操
作
两类常用连接运算
等值连接（equijoin）——相等-值（不考虑比较的列的
属性）
自然连接（Natural join）——相同属性，有意义的；
同一个东西在不同的关系中
的表示
eg：
自然连接是一种特殊的等值连接
两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组
一般的连接操作是从行的角度进行运
算，而自然连接需要在结果中把重复的
属性列去掉，所以是从行和列的角度进
行运算
自然连接的含义
R和S具有相同的属性组B
其他连接
不等值连接：
外连接
如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上
填空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTER
JOIN）。
左外连接
如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接
(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)
右外连接
如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接
(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。
除
给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同
的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，
P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：
元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合
除操作是同时从行和列角度进行运算
eg：R÷S
步骤——
1. 求的是什么属性？投影
2. 满足什么限制条件？选择
3. 从哪张表或那几张表中查找？ 自然连接
关系代数表达式 关系代数运算经有限次复合后形成的式子
典型关系代数语言 ISBL（Information System Base Language）
由IBM United Kingdom研究中心研制
用于PRTV（Peterlee Relational Test Vehicle）实验系
统
2.5 关系演算
以数理逻辑中的谓词演算为基础
样例：Student，Course，Student-Course
按谓词变元不同 进行分类
1.元组关系演算：——以元组变量作为谓词变元的基本对
象
元组关系演算语言ALPHA
语句的基本格式—— 操作空间 工作空间名 （表达
式）：操作条件
表达式用于指定语句的操作对象
语句：GET、PUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROP
注意：W为工作空间名
检索操作——GET语句
（1）简单检索（即不带条件的检索）
格式：GET 工作空间名（表达式1）
例子
[例1] 查询所有被选修的课程号码。
GET W (SC.Cno)
[例2] 查询所有学生的数据。
GET W (Student)
（2）限定的检索（带条件的检索）
格式：GET 工作空间名（表达式1）：操作条件
例子：
[例3]查询信息系(IS)中年龄小于20岁的学生的学号和年龄
GET W (Student.Sno，Student.Sage):
Student.Sdept='IS'∧ Student.Sage<20
（3）带排序的检索
GET 工作空间名（表达式1）[：操作条件]
DOWN/UP 表达式2
DOWN 表达式 降序
UP 表达式 升序
例子：
查询计算机科学系(CS)学生的学号、年龄，结果按年龄降
序排序
GET W (Student.Sno，Student.Sage):
Student.Sdept='CS‘ DOWN Student.Sage
（4）带定额的检索
格式： GET 工作空间名（定额）（表达式1） [：操作条件]
[DOWN/UP 表达式2]
例子
注意：在W后括号中的数量就是指定返回元组的个数。
（5）用元组变量的检索
元组变量的含义
表示可以在某一关系范围内变化（也称为范围变量
Range Variable）
元组变量的用途
① 简化关系名：设一个较短名字的元组变量来代替较长
的关系名。
② 操作条件中使用量词（全称量词、存在量词）时必须
用元组变量。
定义元组变量
格式：RANGE 关系名 变量名
一个关系可以设多个元组变量
(6) 用存在量词的检索
操作条件中使用量词时必须用元组变量
（7）带有多个关系的表达式的检索
（8）用全称量词的检索
（9）用两种量词（全称量词和存在量词）的检索
（10）用蕴函（Implication）的检索
（11）聚集函数
常用聚集函数（Aggregation function）或内部函数
（Build-in function）
更新操作——修改、插入、删除
(1) 修改操作——HOLD-修改-UPDATE
步骤
① 用HOLD语句将要修改的元组从数据库中读到工作空间中——HOLD 工作
空间名（表达式1）[：操作条件 ]
② 用宿主语言修改工作空间中元组的属性
③ 用UPDATE语句将修改后的元组送回数据库中 UPDATE 工作空间名
注意：单纯检索数据用GET语句即可，但为修改数据而读
数据时必须使用HOLD语句，HOLD语句是带上并发控制
的GET语句。
eg：
(2) 插入操作——建立新元组-PUT
步骤
① 用宿主语言在工作空间中建立新元组——格式：PUT
工作空间名 （关系名）
② 用PUT语句把该元组存入指定关系中
PUT语句只对一个关系操作
eg：
(3) 删除操作——HOLD-DELETE
步骤
① 用HOLD语句把要删除的元组从数据库中读到工作空
间中
② 用DELETE语句删除
该元组
格式：DELETE 工作空
间名
eg：
2.域关系演算：——以域变量（元组变量的分量）作为谓
词变元的基本对象
域关系演算语言QBE（Query By Example）
QBE
基于屏幕表格的查询语言
查询要求：以填写表格的方式构造查询
用示例元素(域变量)来表示查询结果可能的情况
查询结果：以表格形式显示
QBE操作框架
查询操作——查询打印符P.
1.简单查询
例1-求信息系全体学生的姓名——操作步骤
（1）用户提出要求；
（2）屏幕显示空白表格；
（3）用户在最左边一栏输入要查询的关系名Student；
（4）系统显示该关系的属性名
（5）用户在上面构造查询要求
（6）屏幕显示查询结果
示例元素 即域变量 一定要加下划线
示例元素是这个域中可能的一个值，它不必是查询结果中
的元素
打印操作符P. 实际上是显示
查询条件
可使用比较运算符＞，≥，＜，≤，＝和≠
其中＝可以省略
查询条件不用加下划线。
例子 [例2] 查询全体学生的全部数据
法1：（无查询条件，即查询全部，用打印操作符P.打
印）
法2：
2.条件查询 例子：
3.常见聚集函数：
例子：
4.对查询结果排序
几种排序
升序排序：
对查询结果按某个属性值的升序排序，只需在相应列中填
入“AO.”
降序排序： 按降序排序则填“DO.”
多列排序：
如果按多列排序，用“AO(i).”或“DO(i).”表示，其中
i为排序的优先级，i值越小，优先级越高
例子：
更新操作
1.修改操作——更新操作符U.
“U.”标明所在的行是修改后的新值。
由于主码是不能修改的，所以系统不会混淆要修改的属
性。
操作涉及表达式，必须将操作符“U.”放在关系上
eg:
把200215121学生的年龄改为18岁。
法1：
法2：
码200215121标明要修改的元组。
“U.”标明所在的行是修改后的新值。
由于主码是不能修改的，所以系统不会混淆要修改的属
性。
把200215121学生的年龄增加1岁
将计算机系所有学生的年龄都增加1岁
2.插入操作——插入操作符I. 例子：
3.删除操作——删除操作符D. 例子：
SQL——见第3章
作 者 ： @ 十 言 | 来 自 ： 知 犀 思 维 导 图
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