【运筹学】第六章排队论是研究随机事件序列出现的规律性和系统资源利用效率的学科，主要关注的问题包括：顾客到达的模式、服务过程的特性、系统性能指标（如等待时间、队长、忙碌和空闲状态等）。排队模型通常分为M/M/1、M/M/k等类型，其中M表示顾客到达或服务时间符合负指数分布，数字表示服务器的数量。Kendall符号CBAZYX/////中，C表示服务台的数量，A表示顾客到达流类型，B表示服务时间分布类型，Z表示服务台间的关系，Y表示服务台与顾客间的服务模式，X表示顾客的离开方式，后续的////表示进一步的复杂性描述。
普阿松分布（Poisson distribution）用于描述单位时间内独立事件发生的次数，其概率密度函数为λ^k * e^(-λ)/k!，λ为平均事件发生率。负指数分布（Negative exponential distribution）常用于描述服务时间，其密度函数为λ * e^(-λ*x)，λ为平均服务率。爱尔朗分布（Erlang distribution）是负指数分布的组合形式，常用于多个服务过程的总时间。
队长（Queue Length）是指等待服务的顾客数量，排队长（Line Length）通常与队长同义。等待时间（Waiting Time）是从顾客到达到开始接受服务的时间，逗留时间（Residence Time）则是从到达至离开系统的时间，包括等待和服务时间。忙期（Busy Period）是服务台连续忙碌的时间段，闲期（Idle Period）是服务台无顾客服务的时段。等待时间、逗留时间、忙期和闲期之间存在密切关系，例如，当服务时间服从负指数分布时，忙期和闲期长度也是负指数分布。
判断题中的正确选项包括：
（1）负指数分布表示顾客间隔时间；
（2）两个普阿松流的组合依然是普阿松流；
（3）按到达顺序排列的顾客间隔时间保持负指数分布；
（4）M/M系统的服务流也是普阿松流；
（5）负指数分布假设在现实中常见且合理；
（10）在一定条件下，工人数量的变化不影响维修等待时间。
计算问题中，如第3题，我们可以应用M/M/1模型，计算空闲时间、顾客概率分布、平均顾客数、等待服务的顾客数、平均等待时间以及超过特定时间的概率。类似地，第4题至第9题涉及的计算均需结合M/M/k模型或其他特定模型，利用相关公式计算平均等待时间、顾客数、空闲概率等。
排队论的应用广泛，不仅限于服务业，还涉及到生产管理、交通工程、通信网络等领域。理解和掌握排队论的知识对于优化系统性能、提高效率具有重要意义。通过习题集和答案解析，学习者可以深入理解理论，并提升解决实际问题的能力。
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