MATLAB6.0数学手册精简版

第 2 章 数值计算与数据分析

第 1 章 矩阵及其基本运算

MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本书从最基本的运算单元出

发，介绍 MATLAB 的命令及其用法。

1.1 矩阵的表示

1.1.1 数值矩阵的生成

1．实数值矩阵输入

MATLAB 的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或

Time =

11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98]

X_Data =

2.43 3.43

4.37 5.98

>> vect_a = [1 2 3 4 5]

vect_a =

1 2 3 4 5

>> Matrix_B = [1 2 3；

复数矩阵有两种生成方式：

第一种方式

例 1-1

>> a=2.7;b=13/25;

>> C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a); sin(pi/4),a+5*b,3.5+1]

C=

1.0000 5.4000 + 0.5200i 0.8544

0.7071 5.3000 4.5000

第 2 种方式

>> CN=R+i*M

CN =

1.1.2 符号矩阵的生成

在 MATLAB 中输入符号向量或者矩阵的方法和输入数值类型的向量或者矩阵在形式上很相像，

只不过要用到符号矩阵定义函数 sym，或者是用到符号定义函数 syms，先定义一些必要的符号变量，

再像定义普通矩阵一样输入符号矩阵。

>> sym_digits = sym（'[1 2 3；a b c；sin（x）cos（y）tan（z）]'）

sym_digits =

2．用命令 syms 定义矩阵

先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。

例 1-4

syms_matrix =

第 2 章 数值计算与数据分析

把数值矩阵转化成相应的符号矩阵。

数值型和符号型在 MATLAB 中是不相同的，它们之间不能直接进行转化。MATLAB 提供了一

个将数值型转化成符号型的命令，即 sym。

>> Digit_Matrix = [1/3 sqrt（2） 3.4234；exp（0.23） log（29） 23^（-11.23）]

>> Syms_Matrix = sym（Digit_Matrix）

结果是：

1.2586 3.3673 0.0000

Syms_Matrix =

[ 1/3， sqrt（2）， 17117/5000]

[5668230535726899*2^（-52）， 7582476122586655*2^（-51）， 5174709270083729*2^（-103）]

注意：矩阵是用分数形式还是浮点形式表示的，将矩阵转化成符号矩阵后，都将以最接近原值

对于大型矩阵，一般创建 M 文件，以便于修改：

例 1-6 用 M 文件创建大矩阵，文件名为 example.m

>>example;

>>size(exm) %显示 exm 的大小

ans=

5 6 %表示 exm 有 5 行 6 列。

1.1.4 多维数组的创建

函数 cat

格式 A=cat(n,A1,A2,…,Am)

说明 n=1 和 n=2 时分别构造[A1；A2]和[A1，A2]，都是二维数组，而 n=3 时可以构造出三维数

组。

例 1-7

>> A1=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];A2=A1';A3=A1-A2;

1 4 7

2 5 8

3 6 9

A4(:,:,3) =

0 -2 -4

或用另一种原始方式可以定义：

例 1-8

>> A5(:,:,1)=A1, A5(:,:,2)=A2, A5(:,:,3)=A3

A5(:,:,1) =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

A5(:,:,2) =

1 4 7

2 5 8

3 6 9

A5(:,:,3) =

0 -2 -4

2 0 -2

命令 单位阵

函数 eye

格式 Y = eye(n) %生成 n×n 单位阵

命令 全 1 阵

函数 ones

格式 Y = ones(n) %生成 n×n 全 1 阵

第 2 章 数值计算与数据分析

命令 均匀分布随机矩阵

函数 rand

格式 Y = rand(n) %生成 n×n 随机矩阵，其元素在（0，1）内

例 1-9 产生一个 3×4 随机矩阵

>> R=rand(3,4)

R =

0.9501 0.4860 0.4565 0.4447

0.2311 0.8913 0.0185 0.6154

0.6068 0.7621 0.8214 0.7919

例 1-10 产生一个在区间[10, 20]内均匀分布的 4 阶随机矩阵

>> x=a+(b-a)*rand(4)

x =

19.2181 19.3547 10.5789 11.3889