机电系统建模辨识与控制

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机电系统建模,建立系统模型,利用最小二乘(RLS)方法、递推最小二乘(RLS)方法和Kalman 滤波估计(KFE)方法对该系统的参数进行辨识,利用matlab进行仿真。
机电系统建模辨识与控制 图1.4(黑)O(红)仿真曲线 图1.5(黑)(紫)仿真曲线 【作业二】 对如图所示机床伺服进给系统进行建模,要求: 按建模步骤写出建模过程; 画出动态结构图; 以位置指令为输入、工作台位置为输出,求出系统闭环传递函数; 求出状态空间表达式 分析该系统的工作原理及其动态性能主要影响因素; 位置指令 脉冲 电机 图2.↑数控机床伺服进给系统 机电系统建模辨识与控制 建模过程 整个数控机床伺服进给系统的建模过程分为三个主要部分:输入信号部分、电机部分以 及机械传动部分。对整个系统建模,需要分別对三个部分进行分析,然后组合起来对整体进 行分析,得到杋床进给心态的整体结构图,继而可以根据系统结构图写出传递函数和状态空 间方程。 输入信号部分的建模 K 位置指令大P V: Va D/A 脉冲P2 图2.2输入信号模型 根据机床伺服进给系统的结构图中可以知道,该机床系统的驱动部分有三个输入量,即 位置指令脉冲、工作台反馈脉冲和电机的速度反馈电压;有一个输出量,即电机的输 入电压 位置指令与工作台反馈脉冲比较,微分方程为: 其中,为系统输入电压,为反馈点电压值 为位置检测器的比例系数 将上述电压进行比例变换,其微分方程为: (2.2) 电机速度反馈电压比较,其微分方程为: (2.3) 式(2.3)中为速度检测器反馈的速度 为速度检测比例系数 将上述比较后的电压进行比例变换,其微分方程为: (2.4) 上述方程即为输入电信号部分的模型方程,将上述方程进行拉氏变换得到: 机电系统建模辨识与控制 (2.6) ()=()-() (2.7) (2.8) 输入信号部分的系统结构图如下所小: UO 叫K 图2.3输入信号系统结构图 电机部分的建模 对于电机部分,其输入量为电枢电压,输出量为角速度∞,其工作实质是将电能转换 为机槭能,即由输入的电枢电压在回路中产生电枢电流,再由电流与激磁磁通相互作用产生 电磁转矩,从而拖动负载,直流伺服电机的原理图如图2.4所示 图24直流伺服电机原理图 根据基尔霍夫电压定律: 直流电机电枢绕组产生的反电势 2.10) 直流电机的转矩平衡方程为: (2.11) 机电系统建模辨识与控制 其中为负载转矩,为减速器的传动比,θ为电机转过的角度。 由电枢电流和电磁转矩之间的关系 (2.12) 对于上述方程进行拉氏变换,可得: (2.13) (2.14) 0 (2.15) (2.16) 1, t 6(s) U s+b 图2.5电机系统结构图 机械传动部分的建模 在机械传动部分中,输入的是丝杠的转矩,输出为工作台的位移,同吋输出工 作台位置反馈电压。 机械传动部分的丝杆转矩微分方程为: (2.17) 其中,θ为丝杆所转过的角度,为丝杆加平台的转动惯量,为丝杆和平台的阻 尼系数 丝杠转矩与丝杠转角之问的关系: 6 (2.18) 其中,为丝朴轴的扭转刚度 工作台位移与丝杆转角之间的关系: (2.⊥9) 工作台位置反馈电压放大,微分方程为: 机电系统建模辨识与控制 (2.20) 分别对上述进行拉氏变换,可得 (2.21) 日 (2.22) (2.23) (2.24) 机械传动部分的系统结构图如图2.6所示 c(S)「11va(s) 2+f s bL(s] 图2.6机械部分结构 系统动态机构图 结合上面三个部分的系统结构图,合并在一起即得到总的机床直线运动单元系统状态 图,如图所示。 图27机床进给系统结构图 系统闭环传递函数 由上述建模过程以及系统结构图,消去中间变量,得到输出量与输入量的关 系即系统的传递函数形式为: 机电系统建模辨识与控制 其中,式中的各个参数值为 元 丌 状态空间表达式 时间连续的传递函数可以表示为下式: 二 ,其状态方程满足 即 其中 ,比较式和式可知: 机电系统建模辨识与控制 则可得 输出的方程为 即 系统工作原理及其动态性能主要影响因素 工作原理 机床伺服进给系统的工作原理图如图所示。其工作原理为:在开环控制的直流电机 的基础上将速度信号通过旋转编码器等反馈给驱动器,位置信号通过光栅尺做闭环调节控制。 再加上驱动器内部的电流闭环,通过这个闭环调节,使电机的输出对设定值追随的准确性 和时间响应特性都提高很多。 在伺服系统中,首先是位置控制放大器输入的转速与屯机速度检测器反馈回来的实际 转速做差,得到偏差,该偏差驱动速度控制放大器来控制伺服电机的工作转速;伺 服电机的输出转速a,该转速经过一次积分变成电机主轴的转角θ,同时电机的转速经过 个速度检测器得到实际的反馈转速;转角θ经过机械传动机构变为滚珠丝杆机构的丝 杆转角θ,转角θ经过一个—的关系式就变为工作台的实际移动位置,工作台的位冒检 机电系统建模辨识与控制 测器将工作台的实际位置信息反馈回输入端得到。 位置指位置偏差位置控御速度误差速度控制「伺服“积分机传 令脉冲L检测器 放大器 检测器 放大器 电动机郾节:动机构 速度 检测器 位置 检测墨 图2.8工作原理图 动态性能主要影响因素 对于影响系统性能的原因,除了外部的零件质量以及传动误差等,主要是传递函数中不 同的参数。由上述建模过程可知,上述参数主要可以分为三类,分别为:驱动电机的参数、 电机的参数和机械传幼的相关参数。由于电机的参数随着不同的电机而不同,所以影响系统 主要性能的参数为驱动电机的参数和机械传动的相关参数。 系统阶跃响应和频率特性仿真 选取伺服电机型号为S2322.983,假定系统各参数: 齿轮传动比: 电机电阻 电机电感 位置反馈增益 扭转刚度: 位冒放大增益 丝杠螺母螺距 反电动势常数 转矩常数 电机轴转动惯量: 等效阻尼系数

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