四元数之我见
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2015-09-11
11:30:05
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这段时间在学习四轴姿态演算，看到四元数的时候在网上找了一些相应的解释，自己整理了一下，想和大家
分享，但是应该有一些不准确的地方，希望大家帮忙纠正，共同学习。
三角度系统无法表现任意轴的旋转，只要一开始旋转，物体本身就会失去对任意轴的自主性。
四元数就是三维的虚数构建，使用的好处就是可以简单的取出旋转轴与旋转角度。
四元数的构造
1. 三维复数
其形式为 w+xi+yj+zk 构建四元数
四元数的向量定义为 p=[w,x,y,z]
T
;
w 为四元数的实数部分，xi+yj+zk 为三维向量部分
其中 i,j,k 的关系如下
i2=j2=k2=-1;
i*j=k=-j*i;
j*k=i=-k*j;
k*i=j=-i*k;
2. 四元数的四则运算
定义两个四元数
q1=w1+x1i+y1j+z1k;
q2=w2+x2i+y2j+z2k;
四元数的加法：
q1+q1=(w1+w2)+(x1+x2)i+(y1+y2)j+(z1+z2)k;
四元数的乘法：
q1*q2=……（一连串的化解）=(w1*w2-x1x2-y1*y2-z1*z2)+
(w1*x2+x1*w2+y1*z2-y2*z1)i+
(w1*y2-x1*z2*w2*y1+x2*z1)j+
(w1*z2+x1*y2-x2*y1+w2*z1)k;
3.四元数的模：
表示为 Norm（q）=sqrt(w
2+
x
2+
y
2+
z
2
);
引入模的概念是为了方便归一化
归一化表示为 Normlize（q）=q/Norm(q);
4.四元数的共轭形式 w-xi-yj-zk;
5.四元数的逆
p-1=p/(Norm(q))
2
;
推广为 p* p-1= p-1*p=1;
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