华东师大数分高代真题大全解

所需积分/C币:50 2018-10-23 13:36:05 1.49MB PDF
收藏 收藏
举报

华东师大数分高代真题大全解,资料非常好的哦,请下载
日录 -3/251- 282003年.., 137 292004年 140 2102005年 144 2112006年 148 2122007年 152 2132008年,,, 157 2142009年 ..161 2152010年 164 2162011年 l67 2172012年, 170 2182013年 l74 2192014年 176 2202015年 17 3博士数学论坛问题整理 190 31数学分析 190 31.1极限 190 3.1.2连续 203 31.3微分 203 3.4积分 203 31.5级数 217 32高等代数 218 32.1多项式 ..218 322行列式 218 323线性方程组 218 324矩阵 218 32.5线性空间与线性变换 218 32.6欧式空问间 .....218 32.7二次型 218 4名校真题选解 219 412015南京大学 219 411数学分析 .219 412高等代数 ,,,,,,222 422011南京大学数学分析 226 4.32012北京大学高等代数 230 442013中科院高等代数 .233 ±52010屮南大学数学分析 238 1000 4/251 日录 462012浙江大学高等代数 244 00 前言 0@ 您现在看到的这份文件仅为学习交流之用,即放齐一切权利全归博士数学论坛 所有但涉及到其他版权人的摘录、转载、投稿、翻译等类内容不在此列. 本文的内容仅供学习参考之用,作者不对内容的正确性作任何诺,作者不对因 使用本文而造成的一切后果承担任何责任 作者水平有限,错误不可避免,欢迎批评指止 Happiness, We have it 第1章数学分析 1.11996年 Example 1.1.1:证明:若 xn≤zn≤y 1 lim lim (x 11÷ 11→0 则 lim xn= lim yn =r. H→+ n→C p Proof 由 lim Zn=r, lim(xn -yn)=0, n→} 知ve>0,彐N∈N+,当n>N时,有 -n< 进而, ≤|xn-yn|+zn-r<+ 故imxm=r.同理可得 lim yn=r. n→+c Example 1.1.2:证明:若f(x)在a,+∞)上连续,在(a,+∞)内可导,且f(a)<0,f(x)≥ K>0(x>a,K为常数),则f(x)在(a,+∞)内有且仅有一个零点 Proof:由f(x)≥K>0,知f(x)在[a,+∞)上严格.x>a,有 f(x-f(a=f(s(x-a>k(x-a 在上式两端令x→+∞,得f(+∞)=+∞.由零点定理知,∈(a,+∞),使得f()=0.又 f(x)在[,+∞)上严格故f(x)在(a,+∞)内有且仅有一个零点 Example 1.13:设 (1+x) d 试证 f(t)+g(t) Po0由于1+x2a(1+x2 2e(+x)均在闭区域D={(x,1)0≤x≤ 1,-∞<t<+∞}上连续,故g(),g'() 2e-F(+2)dx在(-0,+0)上连续从而 (f()+g(t)=2e dx+/-2te-2(1+2)dx 0 1.11996年 -3/251- e d d dx-20 故f(f)+g(t)恒为常数.又 f(0)+8(0 1+x2q 故 f(t)+8(t)三 霃 Remark在上式西边令t→+0得 2 dx+ lim dx t→+ 1+ 又 1-t2(1+x2) -t2 li 1+x2 ax= 10t++01+x2dx=0 lir t→+∞ 故 dx 当然计算此积分得方法有很多,戎们举一列如下 设x=tt,其中l>0,则 2 用e“d乘式(2)的左右雨边,再对l从0到+作积分,有 du d 3) 0 0 由于函数le-(1+1)n2>0,且对于t及l值是连狭的, 积分 e-(1+2n2udt=/e-n2对l是连的。 积分 e (1+2) 2(1+2对t是连铁的 式(3)右端的积分可以互换,有 dt 0 1+t24 于是有 e x dx 1000 4/251 第1章数学分析 co Exercise1.1.1 dx( Dirichlet积分) 2> Solution:(方法-:)首先,对Ⅶn∈z,考虑 Lagrange三角等式,有 sin(n+5)x dx + cos ix dx 2 sin 2 1 0<x<丌 f(x 2 SInL x 0 0 f(x)在[0,m]上连续,有 Riemann- Lebesgue引理 lim/ f(x)sin(n+))xdx=0 H→0 sin(n+5)x in i dx= lim L 11→c 根据/xax的收敛性,上式就是 sin u 0 2 (方法二:)构造二重积分 I=e y sin.: 方面 sin xdx e-xydu - y sin )dx Sin dx 另一方面 sin xdx e xy (y sin x-cos x)co t 1+ !y 1+ arctan 00 1.11996年 -5/251- 所以 Sin 0 Example l.1.4:用 Lagrange乘数法证明:以a,b,c,d为边长的凸四边形,当它的面积最 大时,四顶点共圆. RY Proof: morrismodel假设a,b边夹角为a,又设C,d边夹角为β.约束条件为 +b2-2ab 2 cd cosβ 命 2a+b2 f(a, B,A=ab sin a+cdsin B+n( 2ab cos a-c2-d2+2cd cos B) 易知最大值一定存在,假设在(a,β)处取得最大,则有 =ab cos a+ ab sin a=o df ab=cd cos p- ncd sinB=0 所以 sin a cos B+ sin b cos a=0→sin(a+B)=0→a+B=兀. 即,四顶点共圆. Example 115:设f(x,y,z)=Vx2+y2+229cR3由z≥√x2+y2和4≤x2+ y2+22≤16所确定试计算函数f关于区域O的积分平均值 M f(x,y, z)d. dy dz, ( 其中V是Ω的体积 Solution:由 2丌 f(o,y, z) dx dy dz d y·r2 sin d o=120 及 112 10/ dr r sin g d 2 可知 120丌(1 14 Example116:设f(x)在[1,+∞)上单调递增,且有极限limf(x)=A.证明 x→+ )>f(n+1)-f(m)收敛,并求其和 000 6/251- 第1章数学分析 (2)又若f(x)在(1,+∞)内二阶可导,且f(x)<0.则级数∑f()也收敛 Proof:(1)由limf(x)=A,可知级数的前n项和 ∑Uf(k+1)-f(小→A-f(1),(n→ 故∑f(n+1)-f(n)收敛于A-f(1 n=1 (2)由f(x)单调递增知f(x)≥0,又f(x)<0,故f(x)在[1,+∞)上非负单调递减由 Lagrange中值定理知 f(n+1)-f(n)=f(3)≥f(n+1),5(n,n+1) 由(1)及比较判别法知 ∑f(n)=∑f(n+1) 也收敛 Example 1.17:求函数项级数 f(x)=∑n 1 的收敛域,并讨论该级数的一致收敛性 Solution:(1)方法一:由于 lim 1/Inx+ n→ 当|x≥1时,imn(x+ ∞,所以f(x)在|x|≥1时发散;而当x<1时,由根式判别 11→c 法知f(x)收敛故f(x)的收敛域为(-1,1) 方法二:当x=0时级数显然收敛当x≠0时,观察通项的绝对值 nx+一 nx"(1+ 因而原级数当|x<1时收敛,当|x≥1时发散级数的收敛域是(-1,1) (2)(i)证明其不一致收敛 方法一:当x∈(-1,1)时 lim sup n x+ lim n 1+ +∞≠0 x∈(-11) 1→ 所以f(x)的通项在(-1,1)上不一致收敛于0,由此推出f(x)在(-1,1)上不一致收敛 方法二:对每个止整数n,取xn=n-∈(-1,1),则就有 00

...展开详情
试读 127P 华东师大数分高代真题大全解
立即下载 低至0.43元/次 身份认证VIP会员低至7折
一个资源只可评论一次,评论内容不能少于5个字
qq_43905811 特别好!非常感谢!
2018-12-02
回复
关注 私信 TA的资源
上传资源赚积分,得勋章
最新推荐
华东师大数分高代真题大全解 50积分/C币 立即下载
1/127
华东师大数分高代真题大全解第1页
华东师大数分高代真题大全解第2页
华东师大数分高代真题大全解第3页
华东师大数分高代真题大全解第4页
华东师大数分高代真题大全解第5页
华东师大数分高代真题大全解第6页
华东师大数分高代真题大全解第7页
华东师大数分高代真题大全解第8页
华东师大数分高代真题大全解第9页
华东师大数分高代真题大全解第10页
华东师大数分高代真题大全解第11页
华东师大数分高代真题大全解第12页
华东师大数分高代真题大全解第13页
华东师大数分高代真题大全解第14页
华东师大数分高代真题大全解第15页
华东师大数分高代真题大全解第16页
华东师大数分高代真题大全解第17页
华东师大数分高代真题大全解第18页
华东师大数分高代真题大全解第19页
华东师大数分高代真题大全解第20页

试读结束, 可继续阅读

50积分/C币 立即下载 >