实用河网水流计算

所需积分/C币:50 2013-11-04 21:28:32 979KB PDF
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从事平原防洪排涝规划等工作,不可或缺的河网计算水力学知识,有助于MIKE等软件的原理理解
第三节环状河网水流计算 第四节最优编码解法 第五节矩阵标识法 第一章绪论 河道水流运动严格地洴,其水力要素是时空均变化的水流运动,即三维非恒定的问 题。由于三维非恒定的问题在数学求解及其基本方程的理论假设上还有诸多问题,在实 际计算中常常将问题简化为二维、一维非恒定问趑进行求解。对河道水流运动通常主要 研究各断面流量(或流遠),断面平均水位(不考虑横比降)随时间、断面位置的变化规律, 而描述河道一维非恒定水流运动的基本方程最早是法国科学家 于 年提出的,即人们熟知的圣维南方程组。它是属于一阶双曲线型拟线性偏微分方程组, 在数学上∏前无法求得其解析解。在计算机还没有问世之前,人们不得不将圣维南方程 组简化后再求解。如膦态法、马斯京干法,特征河长法以及现在运用较广的扩散波法等 简化方法。由于这些简化方法是忽略圣维南方程组中的某些项,因而其适用范围也就受 到限制,不是一种普遍适用的方法。随着高速度、大容量计算机的问世及计算技术的发 展,使得直接用数值方法求解圣维南方程组成为可能,并得到飞速发展和广泛的应用, 研究的问题也由一维问题发展到二维甚至三维。 第一节洪水波的分类及其特性 对于洪水波的分类,从不同的角度出发,有不同的分类方法。下面我们主要从动量 方程的量级大小进行分类。 描述河道一维水流运动的圣维南方程组如下: 0z00 at ax (1-1)(1-2) 0Q,0 oh (Qu)+gu gAS +gAS,=0 d r 这是不考虑具有旁侧入流及动量校正系数α=1.0情况下的一般圣维南方程组,式 中:Q一流量,水位,A一断面亩积,b一水深,S一河底比降,S一摩阻比降,-断 面平均流速 运动波 对于河底比降较大的河道,、2()和94这二项与比948,较起来可以忽 0L: 咯不计,则动量方程(1-2)可简化为: 或者可以写成: u-c√S。(谢才公式) nVS0(曼宁公式) Q-K√S(流量模公式) 联立式(1-1)、(1-3)消去h可得如下方程 aQ aQ at 类似地消去Q可得: 00b at 0 1-5) 式中:u 6Q(A) A u 称为波速系数,由于 6AδA 7,u称为波速,m=1+ SA 般情况下流速随水深增加而增加,所以≥0,因此m≥1,这就是说,在一般情况下, SA 波速总是大于断面平均流速。由方程(1-4)的分析可以知道,如果为常数,那么方程 (1-4)、(1-5)为线性的,每一流量Q或水深λ以相同的速度ω向下游传播,因此在传播 过程中不会变形。如果ω是流量(或水深)的函数,那么在洪水波向下游传播的过程中会 变形,波前变得越米越陡,波后变得越趋平坦。当波前变成垂直时,形成了运动激波。 在没有形成激波前,波形虽发生变形,但波峰仍保持不变,没有耗散现象。由于水位流 量之间呈单一关系,所以当断面最大流量时,同时也是最高水位时刻,表示该断面的最 大流量也是该时刻沿程的最大流量。所以对运动波而言,断面最大流量、断面最高水位、 沿程最大流量和沿程最大水深重合在冋一个断面上,同时出现。综上所述,运动波有以 下三个重要特征 (1)它只有一族向下游的特征线,所以下游的任何扰动不可能上溯影响到上游断面的 水流情况 (2)不论波形传播过程中是否变形,但其波峰保特不变,没有耗散现象 (3)当波形发生变化时,不可避免地会发生激波。 二、惯性波 与上面情况截然相反,如果动量方程(1-2)中摩阻项与惯性项比较起来可以忽略不 计,例如水电站突然卸负引起动力渠道中水位的波动;船闸启闭引起下游引航道内水位 的波动;深水水库中的水流波动等,由于摩阻损失相对较小,故可近似地当作惯性波 忽略摩阻项后,并假定底坡是水平的、棱柱形河道,则动量方程式变成 a xU at +9=0 方程(1-6)与连续方程(1-1)联立,仍属拟线性α曲线犁偏微分方程,有二根实特征线: 顺特征线 dr u+c 顺特征方程+E) (1-7)(1-8) 逆特征线 =(—C 逆特征方程-B)=0(19(1 式中c E B vas,b、a为河底以上高度处的断面宽和面积。 这就是说,观测者若按w+c的速度沿着波动方向运动,那么他所观测到的现象是 u+E=coms。由惯性波是不计摩阻损失,所以波动在传播过程中只有能量的转换, 而没有能量损失。由式(1-8)可见,为了保持、E二者之和不变,故当变小时,F它 反映水深)变大:;当u变大吋,E变小,因此流速和水深之间是互相转化,形成周期性 的振荡波,湖泊屮的谐振波属于此种情况。 、扩散波 动量方程(1-2)中忽略惯性项后变成: ah S+s 11) 10 或 1O1 Q=k s ar (1 ar 式屮:Q为恒定状态下的流量。由于涨洪时 ah 0故 落洪时 0故Q<Q a x 这就是说式(1-12)所表示的水位流量关系不是单值线,而是一条逆时钟的绳套曲线, 如图1-所示,绳套大小显然取决于附加比降与河底比降S之比值 应用曼宁公式(或其它阻力公式)代入(1-12)式,并与连续方程式(1-1)联立消去变量h 得关于流量Q的方程: aQaQ aQ + at 0m′Oa 类似地消去变量Q,得到关于变量h的一元偏微分方程 00 (1-14 式(1-13)及(1-14)称为对流扩散方程,它与对流方程(1-4)不同之点在于右边多了扩 散项μ。由于扩散项的存在所以洪水波的波峰会逐渐坦化,故从图11的绳套形水 位流量关系曲线可以清楚地看到,同一断面流量先达到最大值,而后水位才达到最人值。 四、动力波 当水位或流量在短期内的大幅度变化时,例如感潮河道屮的水流运动或天然河道及 人工渠道中,因人为控制闸门的启闭而引起的水流波动。在这种情况下,动量方程式(12) 屮的各项均不能忽略,这样一种波动称为动力波,动力波是所有波动屮最复杂的,它只 能用完全的圣维南方程组来描述,因此动力波可以作为一种普遍适用的波动现象,而运 动波、惯性波和扩散波只不过是动力波的特殊情况 第二节常用简化方法简介 简化方法的要点是连续方程式严格满足,并写成差分形式: △t V2+Q2 (l2+1)-=(1+ (1-15) 式中:Ⅰ、Q和V分别表小入流、出流和河槽蓄量,脚标表小时段初,脚标表 示时段末,Δ表示计算时段。动力方程则用河枻蓄量V与出沇量Q及入流量之间的某 种近似关系来代替,由于釆用不同的近似关系,形成了各种各样的简化计算方法,现轭 要介绍如下 水库调洪演算 假定水库蓄水量与出流量之间存在一定的函数关系,即 ,代入(1-15)式, 得: △t △t f(Q2)+=Q (2+1)-Q1+f() 上式即为水库调洪演算的基方程,在般情况下 的函数关系为非线性, 难于用显式表达,常用图解法或试算法求解。 马斯京干法 假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量Ⅰ之间存在着如下的线性关系 KcI+(1-a)Q -16) 式中K和x为经验系数,且0≤∝0.5。 将关系(1-16)代入连续方程(1-15)经整理得 Q2=C1l1+C22+C3Q3 (1-17) 式中 △t △t K(1- △t K. K r+ Q=K(1-x)+ 0,C2≌0,C≥0,且C+C2+C2=1 还有许多其它简化方法,这里不一一列举。下面讨论这些简化方法与运动波的关系, 假定运动波基本方程 ∪Q at ax 式屮的波速υ用流量变幅范围内的平均波速代替,并按如下差分格式 0Q(l2-1)+(1-6)(Q2-Q) △t aQ 2+Q 式中:0为权重系数,△表示河段传播时间,并将上式代入到式(1-18)加以整 理后得与式(1-17)同样的形式,只不过以6代替了马斯京千法的x而已。由此可见马斯 京干法只不过是运动波的一种差分格式而已。但运动波是没有衰减的,而马斯京干法却 为什么有衰减特性昵?对这个问题,要通过以后章节的学习才能作出回答。 △x △L △t/2 △X 若令B=0,则有C1=C2 △t/2 K-△t/2 C=K+△t/2 代入式(1-17)得 K+△t/ (K+ △t △t △t Q2==(2+1)+(K-)Q 若令V=KQ,由(1-15)也可得(1-19)式,即(1-19)式表示线性水库的调洪演算 从上述讨论可见,要精确了解实际流动,必须求解动力波方程。水文学上较常用的 简化方法马斯京干法是在出流与槽蓄量单一函数关系的假定下导出的,是运动波的差分 解。这种假定在流域上游的水流运动与实际基本符合,有足够的精度。在流域下游,特 別在平原河口地区,流动受上游来流和下游潮位的联合作用,由于受下游水位的顶托: 流动不是自由出流,上述假定不复存在,实际流动的模拟应该由动力波方程来描述,即 必须直接求解圣维南方程组。圣维南方程组的求解只能通过数值方法。常见的数值方法 有,有限差分法、有限单元法和有限分析法,求解一维水流最常用的是有限差分法。随 着计算机技术的发展,计算技术的提高,模型化已成为当今发展的主流。水文学的发展 同样越来越模型化。随着社会的发展,人类文明的进步,人们对于水资源的利用和管理 口益受到重视,特别在发达的大中城市,地处河凵平原地区,水资源的供需矛盾口益突 岀,管理水平必须提高才能满足社会发展的需要,为管理决策提供技术支持的河网水流

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