中职数学根底知识汇总
预备知识:
1.完全平方和〔差〕公式: (a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
2.平方差公式: a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
3.立方和〔差〕公式: a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2
) a
3
-b
3
=(a-b)(a
2
+ab+b
2
)
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法〔文氏图〕。
3. 常用数集:N〔自然数集〕、Z〔整数集〕、Q〔有理数集〕、R〔实数集〕、N
+
〔正整数集〕
4. 元素与集合、集合与集合之间的关系:
(1) 元素与集合是“ 〞与“ 〞的关系。
(2) 集合与集合是“ 〞“ 〞“ 〞“ 〞的关系。
注:〔1〕空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。〔做题时多考虑 Ф 是否满足题意〕
〔2〕一个集合含有 n 个元素,那么它的子集有 2
n
个,真子集有 2
n
-1 个,非空真子集有 2
n
-2 个。
5. 集合的根本运算〔用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法〕
〔1〕 : 与 的公共元素组成的集合
〔2〕 : 与 的所有元素组成的集合〔一样元素只写一次〕。
〔3〕 : 中元素去掉 中元素剩下的元素组成的集合。
注:
6. 会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件: 是 的……条件 是条件, 是结论
如果 p q,那么 p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件.
如果 p q,那么 p 是 q 的充要条件
第二章 不等式
1. 不等式的根本性质:〔略〕
注:〔1〕比拟两个实数的大小一般用比拟差的方法;另外还可以用平方法、倒数法。
〔2〕不等式两边同时乘以负数要变号!!
〔3〕同向的不等式可以相加〔不能相减〕,同正的同向不等式可以相乘。
2. 重要的不等式:
〔1〕 ,当且仅当 时,等号成立。
〔2〕 ,当且仅当 时,等号成立。〔3〕
注: 〔算术平均数〕 〔几何平均数〕
3. 一元一次不等式的解法〔略〕
4. 一元二次不等式的解法
(1) 保证二次项系数为正
(2) 分解因式〔十字相乘法、提取公因式、求根公式法〕,目的是求根:
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