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RPS控制位置用并联机器人机构的位置反解
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机构分析(3_RPS并联机器人位置反解)
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Ξ
孔宪文
机构分析
32
RPS
控制位置用并联机器人机构的位置反解
孔宪文 黄 真
(
郑州大学 郑州 450052
) (
燕山大学 秦皇岛 066004
)
摘 要 系统研究了 32
RPS
控制位置用并联机器人机构的位置反解问题。文中首先揭示
了 32
RPS
控制位置用并联机器人机构位置反解方程组解的分组特点, 然后应用文
[1]提出的用连续法求解多项式方程组时构造初始方程组的一条新原则, 给出了该
机构位置反解的高效算法。对于给定的输出, 32
RPS
控制位置用并联机器人机构位
置反解的数目为 64
(
对于一般形式
)
、32
(
当机构有且仅有一个最简
RPS
支路时
)
、16
(
当机构有且仅有两个最简
RPS
支路时
)
、8
(
当机构各个支路均为最简
RPS
支路
时
)
, 这些位置反解可分别通过跟踪 64、32、16 和 8 条同伦路径得到。
关键词 并联机器人 位置反解 连续法
中图号
TG
434. 5
引 言
并联机器人具有承载能力大、精度高、工作空间小等特
点, 近二十年来, 并联机器人的研究已成为机器人研究的重
要分支之一。并联机器人可以分为三类: 全自由度并联机器
人
(
指自由度等于 3 的平面或球面并联机器人、自由度等于
6 的空间并联机器人
)
; 冗余自由度并联机器人
(
指自由度
大于 3 的平面或球面并联机器人、自由度大于 6 的空间并
联机器人
)
; 少自由度并联机器人
(
指自由度少于 3 的平面
或球面并联机器人、自由度少于 6 的空间并联机器人
)
。
全自由度并联机器人已得到较充分的研究, 冗余自由
度并联机器人
[2 ]
已取得一定进展, 而少自由度并联机器人
的研究近年刚刚起步
[3~ 5 ]
。32
RPS
并联机器人是一种较典
型的具有三个自由度的少自由度并联机器人, 具有良好的
应用前景, 文[3, 4 ]研究了 32
RPS
并联机器人机构的运动
学问题, 其位置正解可以按文[6 ]方法进行, 位置反解问题
至今未得到深入研究。
近年发展起来的连续法为 32
RPS
并联机器人机构位
置反解问题的研究提供了有效工具。连续法是求解多项式
方程组的一种有效方法, 已成功地应用于机构位置分析与
综合
[1, 7, 8 ]
、机构特殊位形分析
[9 ]
、柔性机构力逆解
[10 ]
等机
构学问题研究。
连续法的基本思想是由初始方程组
G
(
Z
)
= 0 的解逐
步逼近待解方程组
F
(
Z
)
= 0 的解。构造初始方程组
G
(
Z
)
= 0 的现有原则可归纳为如下四条
[1, 8 ]
(
1
)
G
(
Z
)
= 0 与
F
(
Z
)
= 0 具有相同的齐次结构特
征
[8 ]
;
(
2
)
G
(
Z
)
= 0 解的数目应为
F
(
Z
)
= 0 齐次化后的
Be2
zout
数相同, 且没有重根
[8 ]
;
(
3
)
G
(
Z
)
= 0 结构应尽量简单, 其解已知或易知
[8 ]
;
(
4
)
G
(
Z
)
= 0 的解与
F
(
Z
)
= 0 的解应具有相同的分
组结构
[1 ]
。
用连续法求解机构学问题的主要步骤是:
(
1
)
建立待求机构学问题的多项式方程组形式的数学
模型
F
(
Z
)
= 0,
Z
= {
z
1
,
z
2
, …,
z
n
}
T
;
(
2
)
构造初始方程组
G
(
Z
)
= 0;
(
3
)
从
G
(
Z
)
= 0 的每组解中取一个解出发, 进行同伦
路径跟踪, 由所得到的解, 经过变换, 可得到待求机构学问
题的所有解。
本文拟研究 32
RPS
控制位置用并联机器人机构的位
置反解问题。若无特殊声明, 文中 32
RPS
并联机器人机构
均指 32
RPS
控制位置用并联机器人机构。
图 1
2 32
RPS
并联机器人机构
位置反解方程组的建立与
求解
图 1 所示为 32
RPS
并
联机器人机构, 它 由 3 个
RPS
支 路 将 活 动 平 台
(
B
1
B
2
B
3
)
与 固 定 平 台
(
A
1
A
2
A
3
)
相联而成, 其中
P
副为主动副。在活动平台与
固定平台上分别固联坐标
第 18 卷 第 3 期
1999 年 5 月
机 械 科 学 与 技 术
M ECHAN ICAL SC IENCE AND TECHNOLO GY
Vo l. 18 No. 3
M ay 1999
Ξ
收稿日期: 1998 04 21
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