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作者:CSDN
出版社:CSDN《程序员》
ISBN:1111111111117
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计算机科学丛书:计算机程序的构造和解释(原书第2版) 评分:
计算机科学丛书:计算机程序的构造和解释(原书第2版)
上传时间:2017-08 大小:25.61MB
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[计算机程序的构造和解释].(中文版).清晰版
2017-02-04声明:本版权归原著者所有,请勿用于商业用途!仅供参考!
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计算机程序构造与解释答案(周银辉)
2010-01-111,过程作为返回值 在1.3中我们明白了高阶函数之后,“用一个过程作为另外一个过程的返回值”则是稀松平常的事情了,比如下面的代码: (define (f x) (+ x 1)) (define (g) f) ((g) 2) 函数g没有参数,其返回值为函数f,所以((g) 2)就运算结果就是(f 2),最后运算结果为3。 上面是用一个已命名的函数作为返回结果的,相应的,也可以将一个“匿名过程”作为结果返回,这里的“匿名过程”也就是我们的Lambda表达式,所以上面的代码可以改造成: (define (g) (lambda (x) (+ x 1))) ((g) 2) 那么((g) 2)的运算结果就是((lambda (x) (+ x 1)) 2),最后运算结果为3。 2,牛顿法 学到这里,你可能需要复习一下高等数学的基本内容,包括“导数”和“微分”,高数的在线教材可以在这里找到:http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu1/index.htm 关于牛顿法的介绍可以看这里:http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method ,下面是程序: (define (close-enough? v1 v2) (< (abs (- v1 v2)) 0.000000001)) ;定义不动点函数 (define (fixed-point f first-guess) (define (try guess step-count) (let ((next (f guess))) (if (close-enough? guess next) next (try next (+ step-count 1))))) (try first-guess 0)) ;定义导数函数 (define (D f) (lambda (x dx) (/ (- (f (+ x dx)) (f x)) dx))) ;牛顿法 (define (newton g first-guess) (fixed-point (lambda (x) (- x (/ (g x) ((D g) x 0.000000001)))) first-guess)) ;平方 (define (square x) (* x x)) ;定义开方,来测试下牛顿法 (define (sq x) (newton (lambda (y) (- (square y) x)) 1.0)) (sq 5) 3,“一等公民” 这里列出了程序语言中作为“一等公民”的语言元素所具备的几个“特权”: 可以用变量命名 可以作为过程参数 可以作为过程返回结果 可以被包含在数据结构中 4,练习1.40 求三次方程 x^3 + ax^2 + bx + c 的零点。 首先,证明 函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 是“可微”的: 由可导和可微的性质知道,可导和可微互为充要条件,所以,要证可微我们可以先证可导, f ’ (x) = (x^3)’ + (ax^2)’ + (bx)’ + (c)’ = 3x^2 + 2ax + b 所以f(x)的导数存在,那么f(x)可导,其必定可微。 其次,利用“牛顿法”:如果f(x)是可微函数,那么f(x)=0的一个解就是函数(x – f(x)/df(x)的一个不动点,其中df(x)是f(x)的导数。所以我们可以轻松得到下面的代码: (define (close-enough? v1 v2) (< (abs (- v1 v2)) 0.000000001)) ;定义不动点函数 (define (fixed-point f first-guess) (define (try guess step-count) (let ((next (f guess))) (if (close-enough? guess next) next (try next (+ step-count 1))))) (try first-guess 0)) ;定义导数函数 (define (D f) (lambda (x dx) (/ (- (f (+ x dx)) (f x)) dx))) ;牛顿法 (define (newton g first-guess) (fixed-point (lambda (x) (- x (/ (g x) ((D g) x 0.000000001)))) first-guess)) ;定义cubic函数,也就是我们题目中所谓的f(x) (define (cubic a b c) (lambda (x) (+ (* x x x) (* a x x) (* b x) c))) ;随便定义几个系数 (define a 3) (define b 5) (define c 8) (define result (newton (cubic a b c) 1.0)) ;定义一个验证过程,让其验证得到的解,是否让方程成立 (define (validate x) (= 0 (+ (* x x x) (* a x x) (* b x) c))) ;输出结果 result ;验证结果 (validate result) 比如上面我们计算 x^3 + 3x^2 + 5x + 8 = 0, 其一个解为:-2.3282688556686084 .....
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