离散数学作业 2
集合恒等式与等价关系的判定
一、集合运算跟我练习(每题 10 分,共 20 分)
1.设集合 A ={a, b, {a, b}},B={{a}, {b}, a, b },求 BA ,AB 和 A-
B,BA.
解 BA={{a}, {b}, a, b }{a, b, {a, b}}= {a,b} ;
AB={a, b, {a, b}}{{a}, {b}, a, b }= {a,b{a,b},{a},{b} } ;
A-B={a, b, {a, b}}-{{a}, {b}, a, b }= { {a,b} ;
BA={ a, b, {a}, {b}, {a, b}}-{ a, b}= {{a },{b},{a,b} } .
2.设 A,B,C 为任意集合,试证:(AB)C= A(B
C).
一、集合运算自我练习(每题 15 分,共 30 分)
3.设 A={{a, b}, 1, 2},B={ a, b, {1}, 1},求(AB),A×B 和
(A∪B)(A∩B).
A-B={{a,b},1,2}-{a,b,{1},1}={{a,b},2}
A×B={<{a,b},a>,<{a,b},b>,<{a,b},
{1},<{a,b},1>,<1,a>,<1,b>,<1,{1},<1,1>,<2,a>,<2,b>,<2,
{1}>,<2,1>}
( A ∪ B ) - ( A ∩ B )= ({{a, b}, 1, 2}∪{ a, b, {1}, 1}) –({{a, b}, 1, 2}
∩{ a, b, {1}, 1})
= {{a, b}, 1, a, b, {1}}
4.设 A, B, C 是三个任意集合,试证 A (B C)=(A B) (A C).
证明:任取 aA(BC),即 aA 并且 aBC,亦即 aA 并且 aB 或 aC。于是
aAB 或者 aAC,故 a(AB)(AC)。即证得 A(BC)(AB)(AC)。
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