离散数学作业 2
集合恒等式与等价关系的判定
一、集合运算跟我练习（每题 10 分，共 20 分）
1．设集合 A ＝{a, b, {a, b}}，B={{a}, {b}, a, b }，求 BA ，AB 和 A－
B，BA．
解 BA＝{{a}, {b}, a, b }{a, b, {a, b}}= {a,b} ；
AB={a, b, {a, b}}{{a}, {b}, a, b }= {a,b{a,b},{a},{b} } ；
A－B={a, b, {a, b}}－{{a}, {b}, a, b }= { {a,b} ；
BA={ a, b, {a}, {b}, {a, b}}－{ a, b}= {{a },{b},{a,b} } ．
2．设 A，B，C 为任意集合，试证：(AB)C= A(B
C)．
证明 设任意 x(AB)C，那么 xAB 或 x c ，
也就是 xA 或 xB 或 xC，
由此得 xA 或 xBC，即 x A ( BC) ．
所以，(AB)C A (BC)．
又因为对任意 x A (BC )，由 xA 或 x B C ，
也就是 xA 或 xB 或 xC；
得 xA∪B 或 xC，即(AB)C．
所以，A (BC ) (AB)C．
故 (AB)C= A(B
C)．
一、集合运算自我练习（每题 15 分，共 30 分）
3．设 A={{a, b}, 1, 2}，B={ a, b, {1}, 1}，求（AB），A×B 和
（A∪B）（A∩B）．
A-B={{a,b},1,2}-{a,b,{1},1}={{a,b},2}
A×B={<{a,b},a>,<{a,b},b>,<{a,b},
{1},<{a,b},1>,<1,a>,<1,b>,<1,{1},<1,1>,<2,a>,<2,b>,<2,
{1}>,<2,1>}
( A ∪ B ) - ( A ∩ B )= ({{a, b}, 1, 2}∪{ a, b, {1}, 1}) –({{a, b}, 1, 2}
∩{ a, b, {1}, 1})
= {{a, b}, 1, a, b, {1}}
4．设 A, B, C 是三个任意集合，试证 A (B C)=(A B) (A C)．
证明：任取 aA(BC),即 aA 并且 aBC，亦即 aA 并且 aB 或 aC。于是
aAB 或者 aAC，故 a(AB)(AC)。即证得 A(BC)(AB)(AC)。
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