数学分析欧阳光中 (作者), 姚允龙 (作者), 周渊 (作者

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《复旦博学·普通高等教育"十五" 规划教材·数学系列:数学分析(套装共2册)》系统地介绍了抽象代数这一重要数学分支的最基本的内容,其中包括群论、环论与域论。在域论这一章中还比较全面地介绍了有限Galois理论,书中还配备了一定数量、难易程度不一的习题,习题均有解答或提示,书后有附录。
普通高等教育“十五”国家级规划教材 O17 五 华北水利水电学院图书馆 O449-1 2010201156 数学分析(上m) 欧阳光中姚允龙周渊编著 博学·数学系列 水电学 ★ 藏书 轴大学出版社 www.fudanpress.com.cn 1020115 前言 复旦大学数学系的数学分析教材从20世纪60年代起出版了几种版本,随 着改革开放和对外交流的发展,现代数学观点和方法融入数学分析教材是必然 的趋势.20世纪90年代初由欧阳光中和姚允龙编写的《数学分析》(以下称原 书,由复旦大学出版社出版)由于其独特的风格深受读者欢迎,被许多学校选用 作为教材或教学参考书,也为其他教材提供了参考,迄今为止已经三次重印 近年来,原书在复旦大学数学系多次使用,取得了很好的教学效果,深受广 大学生欢迎在教学过程中,通过对教材不断地改进,又积累了很多新的经验,得 到了各方同仁建议性意见,同时对照国内外同类教材的发展方向,以及21世纪 数学分析课程对教学的要求,本着学生易学、教师易教的宗旨对原书进行了重新 编写本书继续保持了原书的基本特色,对上下册风格进行了协调,并进一步简 化一些重要结论的证明,将现代数学的一些重要工具引入数学分析课程,为读者 进一步学习现代数学打好基础 本书的重要特点是理论体系完整,对所有重要结论都给出了严格的证明;对 数学分析教材中的一系列难点问题的讲述进行了系统的改进,提出了许多新的 思想和方法 本书对数学分析教材进行的创新工作主要包括: 1.提出用QD10函数建立实数系的新方法,使得实数系理论处理变得非常 简明,学生也容易接受 2.在不涉及圆周长和圆面积的前提下,用数列极限定义了圆周率r,克服了 传统教材π与圆周长相互循环定义之嫌严格化了重要极限limx=1的证明 ++0 L 3.在积分理论中,不论是定积分还是重积分,我们都引入并证明了Rie mann积分中的最深刻结论:函数 Riemann可积的充要条件是有界几乎处处连 续我们引入了零测度集和几乎处处连续等概念,并且简化了相应结论的证明和 Riemann积分的讨论 4.给出了全新的无穷限积分顺序交换定理 5.作为选用章节,我们引进了经过数学分析化的 Lebesgue积分理论.仅用 了一章的篇幅,使用了崭新的方法介绍了 Lebesgue积分以及各种极限理论和 2数学分析 Lebesgue测度,所需知识只是初等微积分,容易为初学者接受.本书的 Lebesgue 积分理论不仅是数学分析的一个强有力工具,而且也是实变函数的一个重要应 用.这部分内容衔接了数学分析和实变函数课程并填补了两者之间的空白区域 当然,这部分内容即使不讲,也不影响整个课程的完整性 6.严格化了广义重积分的理论 7.简化了 Cauchy收敛原理 本书还引进了现代分析的观点和概念,对下列内容作了修改: 将有界闭区间上的连续函数的三大定理合并为一条值域定理 用整体眼光来讲授极值问题,尤其是 Lagrange乘子法,克服了传统教材 过分强调局部的毛病 3.强调了集合论观点处理问题的方法 4.引进了可列集、零测度等概念 在教材内容编排上,作了下述改进: 1.正文与习题紧连布排,改变传统的只在章末安排习题的做法,为教师、学 生针对性地选题带来方便,章末主要安排了一些综合性的习题,书末还附有参考 答案 2.不同于用正项级数和变号级数为标准分类,采用绝对收敛和收敛为标准 分类讨论收敛性,更为科学合理.而传统方法容易导致学生对变号级数使用等价 量判别收敛性感到困惑. 3.改变以往轻广义积分重定积分的做法,加强了广义积分的运算 4.引进了任意区间〈a,b)记号,使得许多结论的描述更为简洁 5,多重积分的变量代换公式的证明是传统课程的难点现在修改为先讲述 曲面积分公式,由此轻而易举地推出该公式,证明过程简洁明了 在实际教学中有关 Lebesgue积分的内容可以根据实际情况和教学计划的 要求由主讲讲师决定取舍 希望本书的出版能受到广大读者欢迎,并能对于数学分析课程的教学研究 和教学改革起到一点推进作用应读者的意见和建议,本书所有习题提供了参考 性的解答 最后,感谢教育部对于本书的资助,并将本书列入普通高等教育“十五"国家 级规划教材.感谢复旦大学教务处、复旦大学数学系领导和同仁的帮助,感谢复 旦大学出版社范仁梅女土对本书提出了很好的建议以及对本书的出版的大力 支持, 本书上册及第26章由姚允龙编写,下册原作者欧阳光中,第16章到第20章 由周渊负责改写,第21章到第25章由姚允龙改写,习题参考答案由周渊提供 前言3 本书作为“十五”国家级规划教材敬献给复旦大学,谨以此贺母校百年校庆 由于时间紧迫以及作者水平所限,虽经多次修改,错误和缺点在所难免,希 望广大读者不吝指正(manzhou@fudan.edu.cn) 作者 2002年4月 录 第一章集合… §1.1集合 ‘■■■日翻t虚t:tt··,中···.,中 119 §1.2数集及其确界 ent-4-+-+ tt4和+4 第二章数列极限 +“,+中··和和日和和 15 §2,1数列极限…………………………………………………15 §2.2数列极限(续)… ,t+·,中 26 §2.3单调数列的极限……… 34 §2.4子列………… 43 第三章映射与实函数……………………………………………………………48 §3.1映射………………………………………………………………48 §32一元实函数… 55 §3.3函数的几何特性 国.翻 60 第四章函数极限和逛续性… 65 §4.1函数极限 …65 §4.2函数极限的性质……………………………………………………74 §4.3无穷小量、无穷大量和有界量… 第五章连续函数和单调函数…………93 §5.1区间上的连续函数… …………93 §5.2区间上连续函数的基本性质………………………………101 §5,3单调函数的性质… …109 第六章导数和微分 …116 §6.1导数概念…… 116 §6.2求导法则… 125 §6.3高阶导数和其他求导法则……………………………………132 §6.4微分 …1138 第七章微分学基本定理及应用 145 §7.1微分中值定理 ………145 §72 Taylor展开式及应用 :151 2数学分析 §7.3 L Hospita法则及应用… 160 第八章导数的应用……………………………………………167 §8.1判别函数的单调性………………………………………………167 §8.2寻求极值和最值 ■■■自围■■口m国■■■m■■國■面1口 170 §8.3函数的凸性…………………………………………………176 §84函数作图 ………………………184 §8,5向量值函数……190 第九章积分 +.,,重曹 197 §9.1不定积分 1曹曾留■日日■自1目日新品日中中+·中中 197 §9.2不定积分的换元法和分部积分法 206 §9.3定积分 214 §94可积函数类R[a,b a4干平““·+“+··++:t日日Ba44;日“ 223 §9.5定积分性质 ………227 §9.6广义积分 m,1日44“+·吾·世,日日::日日日日日和a,4·“,中++t 237 §97定积分与广义积分的计算 --------etr- 246 §98若干初等可积函数类… 255 第十章定积分的应用 4444+4“““;·.:+aa:·:·-444=“+++=#+:":." 268 §10.1平面图形的面积……… 268 §10.2曲线的弧长 :t::a4·““444““+++·t+t·::B4品444+“““ 273 §10.3旋转体的体积和侧面积… 279 §10.4物理应用 285 §10.5近似求积 289 第十一章极限论及实数理论的补充……………………,297 §11.1 Cauchy收敛准则及选代法… ·······兽,曹!曹中曾自目着1日和和泽4画 297 §11.2上极限和下极限……………………….303 §11.3实数系基本定理……………,.308 第十二章级数的一般理论 311 §12.1级数的敛散性…… …1311 §122绝对收敛的判别法……………………………315 §123收敛级数的性质…… …323 §124 Abel-Dirichlet判别法 ………330 §12.5无穷乘积 334 第十三章广义积分的敛散性………………………340 §13.1广义积分的绝对收敛性判别法… 「?m::日日日日 4 目录 §13.2广义积分的 Abel-Dirichlet判别法…… 344 第十四章函数项级数及冪缎数· 350 §14.1一致收敛性 +·““+·+··:E日·“+“++++·“+++ 350 §14,2一致收敛性的判别……… §14.3一致收敛级数的性质……………………….359 §14.4幂级数… 366 §14,5函数的幂级数展开… …374 第十五章 Fourier级数 382 §15.1 Fourier级数 382 §15.2 Fourier级数的收敛性…………………….390 §15.3 Fourier级数的性质 ■■L日, ………398 s15.4用多项式逼近连续函数……………,404 第一章集合 §1.1集合 、集合和元素 当我们在考察自然数时,遇到1,2,3,…等一个个对象;当我们考察天体 时,遇到了一个个星球,这一个个对象就称为元素. Cantor认为元素是指“感觉 或思维中确定的个别对象”某些对象(即元素)的汇总称为集合,这些被汇总的 元素称为该集合的元素,其余元素则称为不是该集合的元素.集合简称为集 设A是一个集合,x是一个元素.如果x是A的元素,则可说x属于A,并记作 ∈A 如果x不是A的元素,则说x不属于A,并记作 x∈A或x∈A 例如,由a,b,c,d这四个字母组成的集合A可表示为 A=la, 6, c, d. 这种将集合的元素列举以尽来表示集合的办法称为枚举法.根据集合A的定 义,我们知道b∈A,d∈A,但x任A,1∈A等等.但并不是每个集合都可用 枚举法来表示的在用枚举法行不通或用枚举法不方便时可采用条件法,即指出 集合中元素的特性来表示该集合.例如,集合 B={x|x是应届中学毕业生} 般元素)(元素的特性) 表示了应届中学毕业生所组成的集合.于是,张三∈B表示张三是应届中学毕业 生;李四∈B表示李四不是应届中学毕业生 我们再来看一些例子 例1A={x|x2+x=0}表示由方程x2+x=0的根所组成的集合

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    qq_39749980 资料不错,。。。。
    2018-12-18
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