数字信号处理实验 实验4高西全 第三版

### 数字信号处理实验知识点详解 #### 一、实验背景及目标 本次实验基于《数字信号处理实验》第四章的内容，旨在让学生深入了解无限冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法及其在MATLAB环境下的实现过程。实验具体目标包括： 1. 掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的基本原理与步骤。 2. 学会利用MATLAB信号处理工具箱设计不同类型（如低通、带通、高通）的IIR滤波器，并能根据实际需求设置合适的参数。 3. 能够熟练使用MATLAB内置的`filter`函数对信号进行滤波处理。 4. 通过分析滤波前后的信号特征，加深对数字滤波概念的理解。 #### 二、实验原理与方法 ##### 2.1 双线性变换法概述 双线性变换法是一种常用的将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法，其核心在于将s平面（模拟域）映射到z平面（数字域）。这种方法能够较好地保持模拟滤波器的频率特性，同时避免了脉冲响应不变法可能带来的不稳定问题。 ##### 2.2 滤波器设计流程 1. **指标转换**：首先将数字滤波器的需求转换为等效的模拟滤波器指标。 2. **模拟滤波器设计**：根据转换后的指标，设计一个过渡模拟滤波器，常用的设计方法包括巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波器等。 3. **转换为数字滤波器**：利用双线性变换公式，将模拟滤波器系统函数转换为数字滤波器系统函数。 #### 三、实验内容详解 ##### 3.1 信号产生与分析 实验首先使用MATLAB内置函数`mstg`产生了一个由三路抑制载波调幅信号叠加而成的复合信号`st`。通过观察信号`st`的时域波形和频谱特性，可以看出这三路信号在时域上难以区分，但在频域上却是相互独立的。因此，实验的目标是设计三个滤波器来实现这三路信号的分离。 ##### 3.2 滤波器设计 1. **确定滤波器类型**：根据信号的频谱特性，设计一个低通滤波器、一个带通滤波器和一个高通滤波器。 2. **参数选择**：为了确保滤波效果，要求三个滤波器的通带最大衰减不超过0.1dB，阻带最小衰减不低于60dB。 3. **设计与实现**：使用MATLAB中的`ellipord`和`ellip`函数来设计椭圆滤波器，并通过`filter`函数对信号`st`进行滤波处理，以分离出三路不同的调幅信号。 ##### 3.3 实验结果分析 实验要求学生绘制三个滤波器的幅频响应特性曲线，并展示经过滤波后的三路调幅信号的时域波形。通过这些图形，学生可以直观地观察到滤波器对信号的影响，从而更好地理解数字信号处理的基本概念和技术。 #### 四、实验程序及思考题解析 ##### 4.1 信号产生函数`mstg` 该函数用于生成三路调幅信号，其中载波频率分别为250Hz、500Hz和1000Hz，调制信号频率分别为100Hz、200Hz和400Hz。 ##### 4.2 思考题解析 1. **调制信号频率**：通过分析`mstg`函数，可以确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。 2. **采样点数N的影响**：当N增加时，FFT分辨率提高，理论上可以得到更理想的谱线。例如，当N=1000时，由于分辨率的提高，可能会出现更多的谱线细节，但不一定是6根理想谱线，这是因为频谱泄漏的影响。当N=2000时，分辨率进一步提高，有助于更准确地识别信号的频谱结构。 3. **AM信号与抑制载波调幅信号的比较**：通过修改`mstg`函数，给每路调幅信号加入载波成分，可以观察到AM信号与抑制载波调幅信号在时域波形和频谱上的差异。AM信号的频谱包含了载波频率成分，而抑制载波调幅信号的频谱则不包含载波频率成分。 #### 五、总结 本次实验通过实践操作，使学生不仅掌握了IIR数字滤波器的设计方法，还学会了如何使用MATLAB工具箱中的滤波器设计函数来实现滤波器的功能。通过对实验结果的分析，学生能够更加深入地理解数字信号处理的基本原理和技术，为进一步学习和研究打下坚实的基础。