B 题 山区医疗点配置与道路维修问题
假设某山区中有 100 个村庄，现在要在村庄中建立几个医疗点，方便村民看
病。图 1 中给出这 100 个村庄的位置及可选道路连接示意图。附件数据的“位置”
表单给出了这 100 个村庄的坐标（单位：米），附件数据的“连接道路”表单给
出了可供选择的道路。现在要在 100 个村庄中建立 3 个医疗点，并在可选道路中
根据需要进行部分道路维修，假定村民看病都选择维修后的道路。
问题 1. 如果各村庄村民到医疗点的距离太远，不便于看病，因此站在村民
角度出发，希望各村庄村民到医疗点的距离尽量小。如果要使各村庄村民到医疗
点的距离总和 S1 最小，请问这 3 个医疗点分别建立在何处最好？总距离 S1 是
多少？ 各村庄村民都选择最近的医疗点看病，请问应该维修哪些道路，维修道
路总里程 S2 是多少？作图用不同颜色标记各村庄到对应医疗点使用的道路。
问题 2. 由于每条道路维修都需要成本，因此站在道路维修公司角度出发，
希望维修的成本尽量低。假定问题 1 中得到的医疗点不变，应该维修哪些道路，
使得维修成本最低。给出维修道路的总长度 S2，并作出图形。同时根据维修的
道路，计算各村庄到医疗点的总距离 S1。
问题 3. 实际中，我们既希望村民到医疗点很方便，同时希望维修的道路成
本尽量小。因此既希望村庄村民到医疗点的总距离 S1 尽量小，又希望维修的道
路总里程 S2 尽量小，但二者通常无法同时达到最小。如果让这两种距离和 S1+S2
最小，应如何设置医疗点。给出总距离，并作出维修道路的图形。比较问题 1 和
问题 2，S1+S2 减少多少。
图 1 100 个村庄位置及道路示意图
资源评论
shh_sh12023-07-21#毫无价值
lysryy14862023-07-08请问这个问题有相应的解析吗
time_silence2023-05-13#毫无价值
