张力样条的插值算法公式
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2011-04-12
09:53:50
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4.4.3张力样条函数插值法
设已知特征点序列(X
i
,Y
i
),i=1,2,3,…，n，且满足条件 X
1
<X
2
<…<X
n
，另外还给出一个张力系数，且 σ≠0。现在要求一个具有二阶
导数连续的单值函数 Y=f(X)，使它满足：
Y
i
=f(X
i
) i=1,2,3,…，n，
同时还要求 f
"
(X)-σ
2
f(X)必须是连续的，并且在每个区间[X
i
,X
i+1
](i=1,2,3,…，n-1)成线性变化，即：
（4-4-1）
式中 H
i
=X
i+1
-X
i
。
式(4-4-1)是一个二阶非齐次的常系数性微分方程，它的通解为:
式中的 Y 为它对应的齐次方程 f
"
(X)-σ
2
f(X)=0 的通解，即 Y=c
1
e
2x
+c
2
e
-2x
， 为它的一个特解， =aX+b。根据通过每一离散点的
初始条件，就可解算出 c
1
,c
2
和 a,b 的值。最后经过整理可得到单值情况下的张力样条函数：
（4-4-2）
式中 X
i
≤X≤X
i+1
,H
i
=X
i+1
-X
i
,i=1,2,3,…，n，
因此，只要能够确定各离散点处的二阶导数 f
"
(X
i
)，这个张力样条函数式便完全确定。为此，可导出内节点关
系式。
首先对（4-4-2）式微分得：
（4-4-3）
式中 X
i
≤X≤X
i+1
,i=1,2,3,…，n，。然后，根据 f(X
+
i
)=f(X
-
i
)要推导出内节点关系式：
（4-4-4）
式中：
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我的罐子里有只猫2013-07-15不是很详细。。。
