2011年全国研究生数学建模竞赛优秀论文选2011D-D10614001.pdf

### 房地产行业的数学建模知识点 #### 一、引言 随着中国经济社会的快速发展，房地产业作为国民经济的重要组成部分，其稳定健康的发展对于保障民生、促进经济增长具有重要意义。面对近年来房地产业面临的诸多问题与挑战，如何从定量角度深入分析房地产市场的运行规律成为关键。为此，本文旨在通过构建数学模型探讨房地产行业的核心问题。 #### 二、模型构建 ##### 1. 住房需求模型 - **模型背景**：住房需求受到多种因素的影响，其中最重要的是收入水平和住房价格。 - **模型构建**： - **收入弹性**：定义住房需求收入弹性 \(iE\) 表示收入变动百分比对住房需求变动百分比的影响。 - **价格弹性**：定义住房价格弹性表示住房价格变动百分比对住房需求变动百分比的影响。 - **模型表达式**：\(Q = f(Y, hP)\) 其中，\(Q\) 为住房需求量，\(Y\) 为人均家庭可支配收入，\(hP\) 为人均住房价格。 - **参数估计**：使用Eviews6.0软件进行单位根检验，并进行回归分析估计参数。 ##### 2. 住房供给模型 - **模型背景**：住房供给受市场需求影响，且存在明显的周期性波动。 - **模型构建**： - **蛛网模型**：考虑到供需关系的动态变化，采用改进后的蛛网模型进行分析。 - **模型表达式**：\(stQ = g(dtQ, tP)\) 其中，\(dtQ\) 为t期商品需求量，\(tP\) 为t期商品价格，\(stQ\) 为t期商品供给量。 - **非线性关系**：考虑非线性关系，即供给函数和需求函数均为非线性函数。 - **市场价格自调节机制**：通过市场反馈机制调整供需关系。 ##### 3. 房地产行业与国民经济其他行业关系模型 - **模型背景**：房地产业与其他行业之间存在着复杂的相互作用关系。 - **模型构建**： - **格兰杰因果检验**：使用Eviews6.0软件对房地产业与其他行业的因果关系进行检验。 - **回归分析**：通过单位根检验确定与房地产业有关的因素，建立回归模型以揭示其与其他行业的关联。 - **参数估计**：基于实际数据估计模型参数。 ##### 4. 对我国房地产行业态势分析模型 - **模型背景**：通过对房地产市场的整体态势进行分析，评估其发展趋势。 - **模型构建**： - **相关性分析**：选取关键指标如居民消费价格指数、房地产土地开发面积指数等，进行相关性分析。 - **BP神经网络**：运用BP神经网络对房地产开发投资指数进行预测。 - **灰关联预测**：对房地产资金来源指数等进行灰关联预测，以评估未来市场走向。 ##### 5. 房地产行业可持续发展模型 - **模型背景**：着眼于长期视角，探讨房地产业可持续发展模式。 - **模型构建**： - **环境因素**：考虑环境保护因素对房地产业发展的影响。 - **社会因素**：关注社会福利、公平性等问题。 - **经济因素**：确保经济效益的同时，避免过度依赖房地产推动经济增长。 - **综合评估**：构建综合评估体系，评估房地产业的可持续发展能力。 ##### 6. 房价模型 - **模型背景**：房价受多种因素影响，包括地价、人口增长、金融政策等。 - **模型构建**： - **多元回归模型**：考虑房价受多种因素共同影响的特点，构建多元回归模型。 - **参数估计**：使用实际数据估计模型参数，评估各因素对房价的影响程度。 - **预测分析**：基于模型进行房价走势预测。 #### 三、结论 通过对房地产行业的数学建模，不仅可以深入理解其内部运行机制，还可以为政府制定相关政策提供科学依据。通过定量分析住房需求与供给、房地产行业与其他行业之间的关系，以及房地产市场的整体态势，有助于更准确地把握房地产市场的变化趋势，从而实现房地产行业的可持续发展。