第八章 随机过程初步
§8.1 随机过程的概念
8.1.1 随机过程
随机过程被认为是概率论的“动力学”部
分 (J.Neyman,1960). 意思是说它的研
究对象是随时间演变的随机现象 .
几个实例
1. 某地某日一昼夜气温的变化情况 {X(t),0<t<24},
X(t) 表示 t 时刻的气温。
2. 通讯技术中，接收机热噪声电压随时间的变化
过程 {V(t),t>0}
3. 股票行情， {P(t),t>0}.P(t) 表示从某时刻起某
种股票的价格，
4. 某路公交车的客流情况 {(X(t), Y(t));t
0
<t< t
1
},
(X(t), Y(t)) 表示 t 时刻起点与终点站的候车人数
5. 纺纱机纺出一条长为 l 的细纱 , 由于纺纱过程中
随机因素的干扰，它各处的横截面直径是不同的，
可记 X(u) 是坐标为 u 处横截面的直径， 0<u<l.
定义 8.1.1 设是概率空间， T 是一个实数集，
随机过程 {X(,t) ， tT ， } 是对应于 t 和
的实数，即为定义在 T 和上的二元函数。
常将 简记为 或 X(t).
TttX ),,(
TttX ),(
两个特点：
(1) 对于给定的 ,X(,t) 是一个关于 t 的函数 , 称
为样本函数 , 它可以理解为随机过程的一个实
现 .
(2) 当 t=t
0
时 ,X(t
0
) 是一个随机变量 , 称它为 X(t)
在
t
0
时刻的状态。
例子 : 设 X(t)=acos(t 其其 a 其其其其其其其其其其其其其其其 P
{
P{
其其 X(t) 是一个随机过程，
它有两条样本曲线： x(
, t)= acos(t
x(
, t)= acos(t 其 X(t) 取每条样本曲线的概率均为
0.5 。
已知上述随机过程在 t=0 时得
观察值 x(0)=a, 你能否猜到在 t=
1 时， x(1)=?; 若上述随机过程
在 t=1 时得观察值 x(1)=acos(2),
你能否猜到在 t=0 时， x(0)=?
例 8.1.1 设
式中 a 和 b 是常数 , 是在 (0,2) 上具有均匀分布的
随机变量 , 称为随机相位正弦波 . 求
(1) 分别取 0, /2, 时的三个样本函数；
(2)t 分别为 1,2 时的两个状态 .
)cos()( btatX
