基于小波图像去噪的 MATLAB 实现
一、 论文背景
数字图像处理(Digital Image Processing，DIP)是指用计算机辅助技术对图像
信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20 世纪 50 年代，随着过去几
十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠
定了基础，使得 DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活
中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和
工作的各个方面。
然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种
噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形
状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一张图像信噪比 (SNR)低于
14.2dB 时，图像分割的误检率就高于 0.5%，而参数估计的误差高于 0.6%。通过
一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取
信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩
等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛
的应用。本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去
噪问题，以提高图像质量。
二、 课题原理
1.小波基本原理
在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有
限区域的函数
x
来构造，
x
称为母小波，（mother wavelet）或者叫做基本
小波。一组小波基函数，
{
a,b
x
}
，可以通过缩放和平移基本小波 来生成：
a,b
x
1
a
(
x b
)
（1）
a
其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的
平移参数，指定沿 x 轴平移的位置。当 a=2
j
和 b=ia 的情况下，一维小波基函数
序列定义为：
i, j
x
2
j
2
2
j
x 1
（2）
其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数 f
（
x
）
以小波
x
为基的连续小
波变换定义为函数 f
（
x
）
和
a,b
x
的内积：
