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如图所示为二维受热平板。厚度为 1 cm,材料导热系数 k=500 W/(m·K),东侧和
南侧边界绝热,北侧保持常值温度 T
N
=100 ℃,西侧温度 T
W
=200 ℃。求板内温度分
布。
要求:
(1) 编程实现,不用手动求解出各
个节点值;
(2) 使用语言不限制;
(3) 显示出结果云图;
(4) 选做:编写成通用程序,如可
以设置节点数目。
解:解题思路
如图,假设取 3×4 均匀网格,横向和纵向间距分别为Δx=Δy=0.2 m,二维稳态
导热问题满足控制微分方程为
离散方程可以写为:
其中,
,
,
,
内部节点源项为 0,将参数代入求得
、
、
、
和
,再代入公式(2)即
可构建内部节点的参数方程组。
而边界结点处源项的计算
,
,
,
将参数代入可求得
、
、
和
,再代入(6)即可求得
。