这篇资料主要涵盖了六年级数学上册关于因数与倍数的知识点,包括基本概念、练习题目和相关判断。以下是对这些知识点的详细说明:
1. 因数与倍数的概念:
在数学中,如果整数a能被整数b整除,即存在整数c使得a = b × c,那么b称为a的因数(或除数),a称为b的倍数。例如,在35 ÷ 5 = 7中,35是5的倍数,5是35的因数。
2. 因数与倍数的识别:
题目要求找出60的因数和3的倍数。60的因数包括1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60;3的倍数包括3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60。
3. 含有特定因数的数:
给定数字3、0、6,可以组成不同的三位数。含有因数2的数是指末位为0或6的数,如306、360、603等;含有因数5的数末位必须为0或5,如300、605;同时有因数3和5的数末位必须是0且各位数字之和是3的倍数,如300。
4. 素数与合数的区分:
素数是只有1和其本身两个正因数的自然数,合数则有超过两个正因数。在4、11、27、31、101、48、97中,素数有11、31、101、97,合数有4、27、48。
5. 最大公因数与最小公倍数:
12和16的最大公因数是4,它们的最小公倍数是48。这是通过分解因数并找到共同部分计算得出的。
6. 数的分解与组合:
例如57可以表示为57 = 25 × 2,49可以表示为49 = 7 × 7,77可以表示为77 = 7 × 11。
7. 数列的规律:
(1)14、19、116等可能是一个等差数列,但缺少中间项,无法确定具体规律。
(2)12、16、112、120、130是一个等差数列,每个数比前一个数多4,因此接下来的数可能是140、150。
(3)13、16、19、112可能不是一个等差数列,但根据给出的数,12是112的一个因数,可能是每个数依次增加3,然后跳过一个数,再加3,所以可能的数是125、128、131。
(4)这是一个周期性图形排列,每四个图形一个周期,第20个图形位于第5个周期的第二个位置,即○。
8. 数的性质:
(1)3的五个倍数可以是3、6、9、12、15。
(2)12的所有因数有1、2、3、4、6、12。
(3)偶数包括72、0、1003、2008;奇数包括35、69、101、73。
(4)素数包括23;合数包括78、51、57、91、90。
(5)错误判断:
- 因数与倍数是相对的,不能单独说“18是倍数,6是因数”。
- 并非所有合数都是偶数,如9是合数但不是偶数。
- 不是所有素数都是奇数,2是唯一的偶数素数。
- 分数的分子和分母同时乘或除以相同的非零数,分数大小不变。
- 自然数1既不是素数也不是合数。
- 30分钟等于0.5小时。
9. 应用问题:
将46块水果糖和38块巧克力平均分给一组同学,余下1块水果糖和3块巧克力。这意味着分完后,水果糖剩余的数量是1,意味着可以再分一次,同理巧克力也可以。为了使组员数量最多,我们需要找到45和35的最大公因数,即5,所以这个组最多有5位同学。