### 编译原理课后习题答案解析
#### 第二章
##### P-36-6
本题考察了如何通过上下文无关文法（CFG）进行最左推导和最右推导。
1. **题目说明**：给定了一个上下文无关文法G，并给出了该文法产生的语言L(G)是0到9之间的数字串。同时要求给出几个具体的最左推导和最右推导实例。
2. **最左推导实例**：
- `N⇒ND⇒NDD⇒NDDD⇒DDDD⇒0DDD⇒01DD⇒012D⇒0127`
- `N⇒ND⇒DD⇒3D⇒34`
- `N⇒ND⇒NDD⇒DDD⇒5DD⇒56D⇒568`
3. **最右推导实例**：
- `N⇒ND⇒N7⇒ND7⇒N27⇒ND27⇒N127⇒D127⇒0127`
- `N⇒ND⇒N4⇒D4⇒34`
- `N⇒ND⇒N8⇒ND8⇒N68⇒D68⇒568`
这些实例展示了如何从文法的起始符号出发，通过一系列的替换步骤，最终得到一个属于语言L(G)的具体字符串。
##### P-36-7
本题考查如何构建一个文法来表示特定类型的字符串。
1. **题目说明**：题目要求构造一个文法G(S)，用于描述奇数或由奇数开头的任意长度的数字串。题目提供了两种不同的解决方案。
2. **文法G(S)的两个版本**：
- 版本一：
```
S→P|AP
P→1|3|5|7|9
A→AD|N
N→2|4|6|8|P
D→0|N
```
- 版本二：
```
S→A|BC|C
A→1|2|3|4|5|6|7|8|9
B→BA|B0|ε
C→1|3|5|7|9
```
其中，版本一通过定义P来表示奇数，通过A和N来允许偶数出现，而D则表示0或任何数字；版本二则通过A直接定义单个数字，B允许重复出现A或添加0，C定义奇数。
##### P-36-8
本题考查如何对算术表达式的上下文无关文法进行推导，并绘制对应的语法树。
1. **题目说明**：题目要求给出一个简单的算术表达式文法G(E)，并给出几种推导方式，以及对应的语法树。
2. **文法G(E)**：
```
E→T|E+T|E-T
T→F|T*F|T/F
F→(E)|i
```
3. **最左推导实例与语法树**：
- 实例一：`E⇒E+T⇒T+T⇒F+T⇒i+T⇒i+T*F⇒i+F*F⇒i+i*F⇒i+i*i`
- 实例二：`E⇒T⇒T*F⇒F*F⇒i*F⇒i*(E)⇒i*(E+T)⇒i*(T+T)⇒i*(F+T)⇒i*(i+T)⇒i*(i+F)⇒i*(i+i)`
- 语法树示例：
```
E
i+i*i
E
+
T
E
+
T
T
F
i
F
i
F
i
```
4. **最右推导实例与语法树**：
- 实例一：`E⇒E+T⇒E+T*i⇒E+F*i⇒E+i*i⇒T+i*i⇒F+i*i⇒i+i*i`
- 实例二：`E⇒T⇒T*F⇒T*(E)⇒T*(E+T)⇒T*(E+F)⇒T*(E+i)⇒T*(T+i)⇒T*(F+i)⇒T*(i+i)⇒F*(i+i)⇒i*(i+i)`
- 语法树示例：
```
E
i+i+i
E
+
T
E
+
T
T
F
i
F
i
F
i
```
这些实例展示了如何根据给定的文法进行最左和最右推导，并通过语法树直观地表示出表达式的结构。
##### P-36-9
本题考查如何判断一个句子是否具有二义性，并给出具体的例子。
1. **题目说明**：题目要求判断句子`iiiei`是否为二义性句子，并给出相应的语法树。
2. **语法树实例**：
- 语法树一：
```
S
i
S
e
S
i
S
i
i
```
- 语法树二：
```
S
i
S
i
S
e
S
i
i
```
3. **结论**：由于句子`iiiei`存在两种不同的语法树，所以它是二义性的。
##### P-36-10
本题考查如何构造一个文法来描述嵌套括号字符串。
1. **题目说明**：题目要求构造一个文法G(S)，该文法能描述所有合法的嵌套括号字符串，包括空字符串。
2. **文法G(S)**：
```
S→TS|T
T→(S)|()
```
这个文法能够生成所有合法的括号序列，包括空字符串。例如，`(())`、`(()())`等都是该文法可以产生的字符串。
以上是第二章中部分习题的答案解析，这些习题涵盖了上下文无关文法的基本概念，包括推导、语法树以及文法的设计等方面。通过对这些习题的解答，可以加深对编译原理中基础理论的理解。
