新北师大版八年级数学下册的知识点涵盖了多个核心概念，主要集中在几何和代数领域。以下是这些知识点的详细解析：
**第一章 三角形的证明**
1. **全等三角形判定**：包括SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）以及HL（直角三角形的斜边和一条直角边相等）。全等三角形意味着它们的对应边和对应角都相等。
2. **等腰三角形的性质**：等腰三角形有两边相等，两个底角也相等。其顶角平分线、底边中线和底边高线重合，这是等腰三角形的“三线合一”特性。等边三角形是等腰三角形的特例，所有角都是60°。
3. **等腰三角形的判定**：如果有两个角相等，该三角形就是等腰三角形；如果一个角是60°的等腰三角形，则是等边三角形。
4. **反证法**：在证明过程中，通过假设结论不成立，推导出与已知事实或定理矛盾的结果，从而证明原命题的真实性。
**第二章 一元一次不等式和不等式组**
1. **不等式定义**：用“<”、“≤”、“>”、“≥”连接的式子表示数的大小关系。
2. **不等式的基本性质**：不等式两边加上或减去相同数值，方向不变；乘以或除以正数，方向不变；乘以或除以负数，方向改变。
3. **不等式的解**：使不等式成立的未知数的值。
4. **不等式的解集**：所有解组成的集合。
5. **解不等式**：找出解集的过程。
6. **一元一次不等式**：仅含一个未知数，且未知数最高次数为1的不等式。
7. **解不等式的步骤**：去分母、去括号、移项合并、系数化为1。
8. **列一元一次不等式组解实际问题**：审题、设未知数、找关系式、列不等式组、解不等式组、检验并作答。
9. **一元一次不等式组**：几个一元一次不等式组成的集合，解集是它们解的公共部分。
**第三章 图形的平移与旋转**
1. **图形的平移**：图形沿特定方向移动一定距离。平移不改变图形形状、大小，只改变位置。关键因素包括原位置、平移方向和距离。
这些知识点是八年级学生在数学学习中的基础，理解和掌握它们对于后续的几何证明、不等式解决以及图形变换有着至关重要的作用。通过深入学习和实践，学生可以提升逻辑思维能力和空间想象能力，为更高层次的数学学习打下坚实基础。
