第 2 章 独立分量分析原理
第2章 独立分量分析原理
2.1 引言
ICA 是 20 世纪 90 年代发展起来的一种新的信号处理技术，它是从多维统计数据中找出隐含因
子或分量的方法。从线性变换和线性空间角度，源信号为相互独立的非高斯信号，可以看作线性空
间的基信号，而观测信号则为源信号的线性组合,ICA 就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，
从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或者说源信号。目前 ICA 的研究工作大致可分为两
大类，一是 ICA 的基本理论和算法的研究，基本理论的研究有基本线性 ICA 模型的研究以及非线
性 ICA、信号有时间延时的混合、卷积和的情况、带噪声的 ICA、源的不稳定问题等的研究。算法
的研究可分为基于信息论准则的迭代估计方法和基于统计学的代数方法两大类，从原理上来说，它
们都是利用了源信号的独立性和非高斯性。各国学者提出了一系列估计算法。如 FastICA 算法、
Infomax 算法、最大似然估计算法、二阶累积量、四阶累积量等高阶累积量方法。另一类工作则集
中在 ICA 的实际应用方面，已经广泛应用在特征提取、生物医学信号处理、通信系统、金融领域、
图像处理、语音信号处理等领域，并取得了一些成绩。这些应用充分展示了 ICA 的特点和价值。
本章首先了介绍了 ICA 原理；接着简单阐述了 ICA 的发展历史；因 ICA 涉及到很多数学知识，
为更好地理解 ICA 的原理及算法，与 ICA 密切相关的概率、统计、信息论等数学知识亦得到了简
要阐述；最后介绍了 ICA 中独立性度量的几种方法。
2.2 独立分量分析的定义
2.2.1 独立分量分析的线性模型
因为 ICA 是伴随着盲信号分离 (Blind Signal Separation, BSS)问题发展起来的，所以 BSS 问题的
介绍，有助于对 ICA 的理解。
（1）盲信号分离问题
[24][25]
BSS 问题是信号处理中一个传统而又极具挑战性的课题。BSS 是指仅从观测的混合信号（通常
是多个传感器的输出）中恢复独立的源信号，这里的“盲”是指：1.源信号是不可观测的；2.混合系统
是事先未知的。在科学研究和工程应用中，很多观测信号都可以假设成是不可见的源信号的混合。
所谓的“鸡尾酒会”问题就是一个典型的例子，简单说就是当很多人（作为不同的声音源）同时在一
个房间里说话时，声音信号由一组麦克风记录下来，这样每个麦克风记录的信号是所有人声音的一
个混合，也就是通常所说的观测信号。问题是：如何只从这组观测信号中提取每个说话者的声音信
号，即源信号。如果混合系统是已知的，则以上问题就退化成简单的求混合矩阵的逆矩阵。但是在
更多的情况下，人们无法获取有关混合系统的先验知识，这就要求人们从观测信号来推断这个混合
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