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第十一章 基于状态空间模型的控制系统设计
11.1 概述
考虑线性、定常、连续控制系统，其状态空间描述为：
00 0
()
x
Ax Bu xt x t t
yCx
=⋅+⋅ = ≥
⎧
⎨
=⋅
⎩
&
(11-1)
其中，
nn
R
A
×
∈ 为系统矩阵，
rn
R
B
×
∈ 为输入矩阵，
nm
RC
×
∈ 为输出矩阵，
1×
∈
r
Ru 为输入
向量，
1×
∈
n
Rx
为状态向量，
1×
∈
m
Ry 为输出向量。且 CBA ,, 为给定的常数阵，其方框图如图
11.1.1 所示。
图 11.1.1 受控系统的结构图
系统设计问题就是寻找一个控制作用
)(tu
，使得在其作用下系统运动的行为满足期望性能
指标。
设计问题中的性能指标可分为非优化型性能指标和优化型性能指标两种类型。
非优化型指标是一类不等式型的指标，即只要性能指标值达到或好于期望性能指标就算实
现了设计目标，常用的非优化型指标有：
（1） 以一组期望的闭环极点作为性能指标，相应的设计问题称为极点配置问题；
（2） 以使一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作为性能指标，相
应的设计问题称为解耦控制问题；
（3） 以使系统的输出
)(ty 跟踪一个外部信号
)(ty
r
，跟踪误差小于给定值，作为性能指
标，相应的设计问题称为跟踪（或伺服）问题；
（4） 以使系统的状态
)(tx
（或输出
)(ty
）在外部扰动或其他因素影响下保持其设定值作
为性能指标，相应的设计问题称为调节问题。
优化型指标则是一类极值型的指标，设计目标是要使性能指标在所有可能值中取得极小（或
极大）值。
(1) 性能指标常取为一个相对于状态
)(tx
和控制
)(tu
的二次型积分性能指标，其形式为：
[
]
∫
⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
f
t
t
TT
ff
T
dttuRtutxQtxtxFtxJ
0
)()()()(
2
1
)()(
2
1
(11-2)
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