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胡寿松自动控制原理习题解答第四章
4-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数
1
)(
+
=
∗
s
K
sG
试用解析法绘出
∗
K
从零变到无穷时的闭环根轨迹图,并判断下列点是否在根轨迹上:
(-2+j0), (0+j1), (-3+j2)
解:
有一个极点:(-1+j0),没有零点。根轨迹如图中红线所示。
(-2+j0)点在根轨迹上,而(0+j1), (-3+j2)点不在根轨迹上。
4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数
)12(
)13(
)(
+
+
=
ss
sK
sG
试用解析法绘出开环增益 K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
解:
系统开环传递函数为
)2/1(
)3/1(
)2/1(
)3/1(2/3
)(
+
+
=
+
+
=
ss
sK
ss
sK
s
g
G
有两个极点:(0+j0),(-1/2+j0),有一个零点(-1/3,j0)。
根轨迹如图中红线所示。
4-3 已知开环零、极点分布如图 4-28 所示,试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
1
胡寿松自动控制原理习题解答第四章
图 4-28 开环零、极点分布图
4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下,试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分
离点坐标 d):
(1)
)15.0)(12.0(
)(
++
=
sss
K
sG
解:
系统开环传递函数为
)2)(5()2)(5(
10
)(
++
=
++
=
sss
K
sss
K
s
g
G
有三个极点:(0+j0),(-2+j0),(-5+j0)没有零点。
分离点坐标计算如下:
0
5
1
2
11
=
+
+
+
+
ddd
3 解方程的01014
2
=++ dd 7863.3
1
−
=
d , d 88.0
2
−=
取分离点为
88.0−
=
d
根轨迹如图中红线所示。
2
胡寿松自动控制原理习题解答第四章
(2)
)12(
)1(
)(
+
+
=
ss
sK
sG
解:
系统开环传递函数为
)5.0(
)1(
)5.0(
)1(2/
)(
+
+
=
+
+
=
ss
sK
ss
sK
s
g
G
有两个极点:(0+j0),(-0.5+j0),有一个零点(-1+j0)。
分离点坐标计算如下:
1
1
5.0
11
+
=
+
+
ddd
解方程的05.02
2
=++ dd 7.1
1
−
=
d , d 29.0
2
−=
取分离点为
7.1
1
−
=
d , 29.0
2
−
=d
根轨迹如图中红线所示。
(3)
)3)(2(
)5(
)(
*
++
+
=
sss
sK
sG
解:
系统开环传递函数为
)3)(2(
)5(
)(
*
++
+
=
sss
sK
sG
有三个极点:(0+j0),(-2+j0),(-2+j0),有一个零点(-5+j0)。
分离点坐标计算如下:
5
1
3
1
2
11
+
=
+
+
+
+
dddd
解方程的 ,0152510
23
=+++ ddd 5171.6
1
−=d
3
胡寿松自动控制原理习题解答第四章
5964.2
2
−=d
d
, 8865.0
3
−=d
8865.0−
pi
θ
取分离点为 =
根轨迹如图中红线所示。
4-5 已知单位反馈控制系统开环传递函数如下,试概略画出相应的闭环根轨迹图(要求算出
起始角 ):
(1)
)21)(21(
)2(
)(
jsjs
sK
sG
−+++
+
=
∗
解:
系统开环传递函数为
)21)(21(
)2(
)21)(21(
)2(
)(
jsjs
sK
jsjs
sK
s
g
−+++
G
+
−+++
+
=
∗
有两个极点:
(-1+j2),=
1
p
=
2
p (-1-j2),有一个零点(-2,j0)。
起始角:
L,2,1,0)12(
)(
11
±±=
−++=
∑∑
≠
==
kk
n
ij
j
pp
m
j
pzp
iiiji
θϕπθ
0000
1359045180
12111
=−+=−+=
pppzp
θϕπθ
0000
2259045180
21212
=+−=−+=
pppzp
θϕπθ
根轨迹如图中红线所示。
4
胡寿松自动控制原理习题解答第四章
(2)
)1010)(1010(
)20(
)(
jsjss
sK
sG
−+++
+
=
∗
。
解:
系统开环传递函数为
)1010)(1010(
)20(
)(
jsjss
sK
s
−+++
+
=
∗
G
有三个极点:
p (0,j0),p (-10+j10),=
1
=
2
=
3
p (-10-j10),有一个零点 (-
20,j0)。
=
1
z
起始角:
L,2,1,0)12(
)(
11
±±=
−++=
∑∑
≠
==
kk
n
ij
j
pp
m
j
pzp
iiiji
θϕπθ
0
180
1
=
p
θ
000000
09013545180180
2321212
=−−+=−−+=
pppppzp
θθϕθ
000000
09013545180180
3231313
=++−=−−+=
pppppzp
θθϕθ
根轨迹如图中红线所示。
j
10
Re
Im
-20
-10
0
4-6 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下,要求:
(1) 确定
)10)(1(
)(
++
=
∗
sss
K
sG
产生纯虚根的开环增益值。
解:系统特征方程为
01011
*23
=+++ Ksss
令
ω
j
s = 代入特征方程中得:
实部方程为: 011
2*
=−
ω
K
虚部方程为:
10 0
3
=−
ωω
5
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资源评论
- ysyquan2012-09-01答案是相当的不全,浪费时间,作者应该提前说清楚的。实际上只有第四章的。
- linyanhu2012-01-12实际只是第四章的习题及答案,应该说清楚,以免别人浪费时间。
zjiaz1
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