函数的单调性与奇偶性
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2010-10-10
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专题训练
函数的单调性与奇偶性
知能目标
1. 了解函数的单调性的概念, 掌握判断一些简单函数的单调性的方法.
2. 了解奇函数、偶函数的意义.
综合脉络
1. 与函数单调性、奇偶性相关的知识网络
2. 函数的奇偶性是函数的一个整体性质, 定义域具有对称性 ( 即若奇函数或偶函数的定义域
为 D, 则 时 ) 是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件
奇函数的图象关于原点对称, 在原点的两侧具有相同的单调性; 偶函数的图象关于 y 轴对
称, 在原点的两侧具有相异的单调性.
单调性是函数的局部性质, 函数的单调区间是定义域的子集, 即函数的增减性是相对于函
数的定义域中的某个区间而言的, 函数单调性定义中的 、 相对于单调区间具有任意性.
讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”
三个步骤.
复合函数的单调性:
(1) 若 是 上的增函数, 则 的增减性与 的增减性相同;
(2) 若 是 上的减函数, 则 的增减性与 的增减性相反.
(一) 典型例题讲解:
例 1. 函数 f (x)＝| x | 和 g (x)＝x (2－x )的递增区间依次是 ( )
A. B. C. D.
例 2. 已知 a、b 是常数且 a≠0, f (x) , 且 , 并使方程 有等根.
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