求解抛物型偏微分方程 matlae程序

function [U x t]=PDEParabolicClassicalImplicit(ux,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C) %古典隐式格式求解抛物型偏微分方程 %计算步长 dx=ux/M;%x的步长 dt=uT/N;%t的步长 x=(0:M)*dx; t=(0:N)*dt; r=C*dt/dx/dx;%步长比 Diag=zeros(1,M-1);%矩阵的对角线元素 Low=zeros(1,M-2);%矩阵的下对角线元素 Up=zeros(1,M-2);%矩阵的上对角线元素 for i=1:M-2 Diag(i)=1+2*r; Low(i)=-r; Up(i)=-r; end Diag(M-1)=1+2*r; %计算初值和边值 U=zeros(M+1,N+1); for i=1:M+1 U(i,1)=phi(x(i)); end for j=1:N+1 U(1,j)=psi1(t(j)); U(M+1,j)=psi2(t(j)); end %逐层求解，需要使用追赶法（调用函数EqtsForwardAndBackward） for j=1:N b1=zeros(M-1,1); b1(1)=r*U(1,j+1); b1(M-1)=r*U(M+1,j+1); for i=2:M b=U(i,j)+b1+dt*(x(i)^2-2*t(j+1)-2); U(2:M,j+1)=EqtsForwardAndBackward(Low,Diag,Up,b); end end U=U'; return;