欧拉角与四元数
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2013-12-01
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大话多旋翼飞行器—欧拉角与四元数
如图所示，假设坐标系从 OXY 绕 Z 轴负方向逆时针旋转 θ 角，变为坐标系 OX’Y’。向量 OA
在 OXY 坐标系下的坐标为（x,y）,在 OX’Y’坐标系下的坐标为（x’,y’）。下面计算（x,y）与（x’,y’）
的关系。
''
''
cos sin
sin cos
xx y
yx y
或
'
'
cos sin
sin cos
x
x
y
y
，令
cos sin
sin cos
A
'
'
cos sin
sin cos
xx y
yx y
或
'
'
cos sin
sin cos
x
x
y
y
，令
cos sin
sin cos
B
可以看出 A=B’，互为转置矩阵
推广到 3 维的情况，有
'
'
'
cos sin 0
sin cos 0
001
xx
yy
z
z
和
'
'
'
cos sin 0
sin cos 0
001
xx
yy
z
z
由于是绕
Z
轴旋转，我们给转角加一个下标，表示绕
Z
轴的旋转，即
'
'
'
cos sin 0
sin cos 0
001
zz
zz
xx
yy
z
z
和
'
'
'
cos sin 0
sin cos 0
001
zz
zz
xx
yy
z
z
同理，我们可以得到绕
Y
轴旋转
y
后，两个坐标系下同一个向量的坐标关系
'
'
'
cos 0 sin
010
sin 0 cos
yy
yy
xx
yy
z
z
和
'
'
'
cos 0 sin
01 0
sin 0 cos
yy
yy
xx
yy
z
z
X
Y
X’
Y’
O
A
B
C
B’
C’
r
x
X’
y
y’
资源评论
wang_yize2018-01-02打不开，评论后重新下一次
可爱的芒果酱
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