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华师大《数学物理方程》PDF

数学物理方程

4星 · 超过85%的资源需积分: 10 36 下载量 7 浏览量 2010-03-05 15:30:39 上传评论收藏 563KB PPT 举报

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64页

华师大杨云刘老师教授的《数学物理方程》详细PPT资料，详细介绍了贝塞尔函数、球函数、分离变量法等。

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Sw 分离变量法 (A)

§1. 有界弦的振动

1. 定解问题 :

2 2

0, (0 , 0)

(0, ) 0, ( , ) 0

( ,0) ( ), ' ( , ) ( )

u u

a x l t

t x

u t u l t

u x x u x t x

 



 

    



 



 





 





一维第一类边值问题的齐次问题

2. 讨论 :

① 解的形式自然是 :

u=u(x,t)

② 如前述 : 这类偏微分方程的通解

通常无法找到

即使找到亦无太大的意义

( 这是因为在通解中不仅有任意常数 , 而且有任意函数 , 任意性大的使我们无从选择 )

③ 求封闭形式的解很难 , 大多数的情况下根

本不可能 .

④ 基于上述原因 , 我们讨论方程的开放形式

的解 :

( ) ( )

*{ ( )} .

* 0,

( ) 0, ( ) 0

( ), ( )

n n

u T t X x

X x

T t X x







 



是和本问题相洽的完备函数系

故有

*它必须满足定解问题. 将它代入定解问题, 我们

会发现的一些性质

0 0

( ) ( )

"( ) ( ) ( ) "( )

( ) (0) 0, ( ) ( ) 0

(0) ( ) ( ), '(0) ( ) ( )

n n

n n n n

n n

n n n n

n n

n n n n

n n

u T t X x

T t X x a T t X x

T t X T t X l

T X x x T X x x

 





 

 

 

 

 

 









 





 







 

将代入定解问题:

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dskjvakjv

2013-03-19

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wrz759336561

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