动态规划总结-by Amber.doc
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2007-09-05
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[ADN.cn][Library]Summary 动态规划总结 by Amber
动态规划总结
by Amber
1. 按状态类型分
写在前面：
从状态类型分，并不表示一题只从属于一类。其实一类只是一种状态的表示方法。可以好
几种方法组合成一个状态，来解决问题。
1.1. 编号（长度）动态规划
共性总结
本类的状态是基础的基础，大部分的动态规划都要用到它，成为一个维。
一般来说，有两种编号的状态：
状态(i)表示前 i 个元素决策组成的一个状态。
状态(i)表示用到了第 i 个元素，和其他在 1 到 i-1 间的元素，决策组成有的一个状态。
题库
a) 最长不下降子序列
以一元组(i)作为状态，表示第 i 个作为序列的最后一个点的时候的最长序列。于是
很容易想到 O(n
2
)得算法。但本题可合理组织状态，引入一个单调的辅助数组，利用单
调性二分查找，优化到 O(nlogn)。关于优化详见优化章。
一些问题可将数据有序化，转化成本题。
应用：
拦截导弹(NOIP99 Advance 1) 就是原题。
Beautiful People (sgu199)，要将数据有序化：其中一个权作为第一关键字不下降排
列，另一个权作为第二关键字不上升。
Segment (ural 1078)，将线段的左端点有序化就可以了。
b) LCS
状态(i,j)，表示第 1 个字符串的第 i 位，与第 2 个字符串的第 j 位匹配，得到的最
长的串。若有多个串要 LCS，则加维，即几个串就几个维。我也将此题归入路径问题。
c) 花店橱窗布置(IOI99)
见路径问题。
1.2. 区间动态规划
共性总结
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