MRF Report 关于马尔可夫随机场的介绍和其应用（笔记）
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2011-10-11
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马尔可夫随机场及在其基础上的图像分割
数字图像处理可以分为确定性的分析方法和统计的方法。如果我们要采用统计的方法分
析处理图像，就要对图像建立相应的数学模型。马尔可夫随机场(MRF)是以其局部特性为
特征的，而图像中的各个点不是相互独立的，相邻的点也会相互影响，我们可以将这种特
性作为先验知识，这种先验知识可以利用 MRF 进行描述。所以我们选择 MRF 模型。
1. 马尔可夫模型
若随机场 ，满足：
a> ;
b>
则称 X 是以 为领域系统的 MRF。GRF 和 MRF 是等效的，马尔可夫随机场总是满足吉
布斯分布。
2 吉布斯随机场（Gibbs Random Field）
a> ;
b> ;
c>
则称 X 服从吉布斯随机场。
3 基于 MRF 的图像分割分析
首先图像分割问题可以转化为给图像标记的问题。先验知识模型描述好了，这样结合贝
叶斯决定规则并采用最大后验概率估计器（MAP），就可以将图像分割问题转化为求解图
像的最大后验概率估计问题。
X 是对图像所做的标记；F 是图像的观测值，是灰度矩阵； 是标记 w 的先验知识
（MRF,GRF）， 是在 w 标记的前提下对应灰度的概率。又由于 给定的
一个常数，所以 。
其中 服从高斯分布，即 = ，则根据大数定律，其似
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