我们的参赛队号为：119
我们选择的题目为：A
参赛队员 (姓名) ：
队员 1：
周龙华
队员 2：
何元涛
队员 3：
常耀
参赛队教练员 (姓名)：
参赛队伍组别：本科组
题 目：基于多种模型的 COVID-19 的传播与预测的研究
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摘 要：
随着新型冠状病毒的传播，全球范围内不同程度地受到病毒的侵袭，对于疫情的发
展和防控是世界备受关注的问题，而对“流行”和“大流行”病的正确判断以及无症状
感染者的有效判断将有助于开展疫情的防控工作。
针对问题一，综合考虑到传染病的各类数据的片面性，本文建立了两种针对传染病
数据搜集程度强弱的两种模型。其一，对于较为精细全面的数据，首先采用层次分析法，
将不同的影响因素标准化成数据，再将这些数据作用在感染人数上，我们利用 SPSS 聚类
分析的方法将中国、美国、英国等八个国家分成两类，最后利用距离判别法找出判别函
数量化判断“流行”和“大流行”病；其二，对于粗略离散的数据，通过建立模糊数学
模型，求解出数据对不同类型的隶属程度，从而确定其界限，最终得出客观的结果。
针对问题二，首先，为了检测人口中无症状感染数目，降低检测成本，提高检测效
率和检测样本的代表性，我们决定采用分组检测模型，随机抽取一个地区，以 American
California 地区为例，通过计算，本模型得到一个理想的预测效果，可以用较少的检测
次数来检测该地区感染情况，极大地降低了检测成本。
同时为了降低传染病传播风险，采用 SEIR 模型，并利用 MATLAB 软件预测出感染者 I(t)
和潜伏者 E(t)的人数随时间的变化，再通过无症状感染者与这两者的关系求出无症状感
染者 G(t)的预测分布及图像，并且给出相应的疫情防控的建议。
最后，根据以上模型及其计算结果，我们综合判断世界疫情情况，以此给世界卫生
组织写了一封信，并提供一些防控疫情的建议和降低传染的，希望对疫情的防控有所贡
献。
关 键 词：层次分析法 SPSS 模糊数学 分组检测模型 SEIR MATLAB
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一、问题重述
（一）问题背景
随着疫情的不断发展，影响范围不断扩大，波及人数不断增加，此次由冠状病毒引发的
病毒性肺炎（COVID-19）已在 2020 年 3 月 12 日被世界卫生组织（WHO）宣布为是一种大
流行病。但到目前为止没有定量的严格标准判断某种疾病是否达到大流行水平。此外需要强
调的一点是，大流行的特征所指的是疾病传播的广泛程度，而不是疾病的严重性。目前，在
全球已有超过 200 个国家/地区报告了病毒感染病例。但由于各国的人口和经济情况差别较
大，病毒检测能力和国家防疫政策都不尽相同，所以报告的病例是否就真实反映了病毒传播
的情况?如何能够对于疫情情况给出更加有效的量化指标，这是世卫组织非常关心的问题。
其次，在此次新冠病毒的感染者中“无症状感染者”是比较受到医学专家关注的群体。“无
症状感染者”指无临床症状、但呼吸道等标本新冠病毒病原学检测呈阳性者。无症状感染者
可分为两种情形：一是感染者核酸检测呈阳性， 经过 14 天潜伏期的观察，均无任何可自我
感知或可临床识别的症状与体征，始终为无症状感染状态；二是感染者核酸检测呈阳性，采
样时无任何可自我感知或可临床识别的症状与体征，但随后出现某种临床表现，即处于潜伏
期的“无症状感染”状态。无症状感染者存在传染性，但传染期长短、强弱有待确定，不同
专家对此有不同的看法。如何快速地、准确地、最小成本地识别和判断无症状感染者是世界
各国十分关注的问题。
（二）所要解决的问题
1.建立数学模型，综合考虑人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、
医疗条件、人口密度、防疫政策等因素，给出一个合理的界定“流行”(Epidemic)和“大流
行”(Pandemic)病的定量条件。
2.由于无症状感染者具有一定的传染性和隐蔽性，如果进行全民病毒检测需要花费大量
的人力物力和时间，对后续的复工生产也有不利影响，总体来说效益不高，因此我们需要寻
找一种更高效的方法来最大限度降低无症状感染者的传播风险，比如对一个地区进行抽样检
测来评估该地区无症状感染者的分布情况，再进一步制定不同的隔离与检测方案。结合问题
一的模型，针对一两个国家（或地区），给出符合实际且可以实施的病毒检测抽样方案，并
给出无症状感染者分布预测模型和针对相应预测结果的应对方案。
3.世界卫生组织写一封信，阐述团队对于疫情情况的判断，并给出一些防控建议和降低
风险的思路。
二、问题分析
(一) 问题 1 的分析
问题一要求给出合理界定“流行”和“大流行”病的定量条件，并且给出了多种因素：
人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、医疗条件、人口密度、防疫政策等对疫
情发展情况影响。为了简化计算，我们将感染人数设置为主要因素，由于其中有几个因素的
相关性较为明显，例如：经济状况和医疗条件相关性较为明显，故可视为同一影响因素。我们
经过合理的合并，最终确定一下四个因素人口数、疫情持续时间、医疗条件、防疫政策，为次要
影响因素，通过层次分析法模型求出权重，与感染人数相互作用。分别通过 SPSS 和模糊函数进
行聚类分析，确定类别之后，再以这个类别为根据，确定判别函数。
(二) 问题 2 的分析
由于无症状感染者是无法自己感知具体病症的，只有经过血样检测可以查出来，所以
我们要尽可能多的找出无症状感染者，以确定无症状感染者的分布情况，从而采取有效的
措施以减少病毒的传播。虽然全民进行病毒检测是最保险最安全的方法，但是成本较高。
为了降低成本，我们采取这样的检测方法：将 K 个人为一组进行分组，把同组的 K 个人血样
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混在一起检验，如混合呈阴性，则说明此 K 个 人的血都呈阴性，如混合血样呈阳性，则再对此 K
个人的血样分别进行化验。选择合适的 K 值就能减少检测的次数。我们以美国的一个地区：
American California 为 例。对于另一小题：无症状感染者的分布预测，首先我们采用 SEIR 模
型，预测出 I（感染者）和 E（潜伏者）的人数变化情况，然后可以利用已经给出的无症状
感染者在感染者中所占的比例，再加上潜伏者的人数就是我们要求的无症状感染者的总
人数。
三、模型假设
1．假设题目所给的数据真实可靠；
2．假设人口数、疫情持续时间、医疗条件、防疫政策这四个因素相对而言，有着同等
重要的程度，构成对比矩阵较为科学；
3．假设已确诊的人数中无症状感染者所占的比例为 18%；
4．假设在采样检测期间，无人感染；
5．由于疫情期间人流量较少，不考虑人口的输入与输出；
6．疫情期间出生人数与死亡人数相对来说较少，不考虑人口的出生死亡；
7．感染者治愈后不会再感染；
8．不考虑感染者的死亡；
9．设感染系数、治愈系数始终不变；
四、定义与符号说明
问题一的符号说明：
符号 说明
A 成对比矩阵
λ A 的最大特征根
A 的特征向量（权向量）
CI A 的一致性指标
RI A 的随机一致性指标
CR A 的一致性比率
方案层对 (实用性)的成对比矩阵
方案层对 (功能性)的成对比矩阵
方案层对 (外观)的成对比矩阵
方案层对 (价格)的成对比矩阵
的一致性比率
的一致性比率
的一致性比率
的一致性比率
的特征向量（权向量）
的特征向量（权向量）
的特征向量（权向量）
的特征向量（权向量）
w
方案层对目标的组合权向量
、
判别函数
图 1
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问题二模型一的符号说明：
符号 说明
p
无症状感染者在总人口中的比例
K
分成每组 k 人来检查
X
抽测方式中每个人所需要的检测次数
图 2
问题二模型二的符号说明：
符号 说明
t
I(t)
S(t)
R(t)
E(t)
N
G(t)
时间
t 时间的感染者人数 t
时间的易感者人数 t
时间的移出者人数 t
时间潜伏者的人数总
人数
感染率
治愈率
t 时间无症状感染者人数
图 3
五、模型的建立与求解
第一部分：准备工作
由于所需数据十分庞大，对数据进行预处理，并进行量化和补充，基于材料给出的数据
以及由其他渠道收集到的资料进行信息汇总整理。对数据变量进行聚类分析法处理。
第二部分：问题 1 的两个模型
（一）模型I(层次分析法的模型)
将决策问题分为 3 个层次：目标层 O，准则层 C，方案层 P；每层有若干元素， 各层元
素间的关系用相连的直线表示。
