2007 年数学一试题分析、详解和评注
分析解答所用参考书：1.黄先开、曹显兵教授主编的《2007 考研数学经典讲义（理工
类）》，简称经典讲义（人大社出版）. 2.黄先开、曹显兵教授主编的《2007 考研数学历年
真题题型解析》，简称真题（人大社出版）. 3.黄先开、曹显兵教授在 2006 强化辅导班上
的讲稿.
一、选择题：(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)当 时，与 等价的无穷小量是
(A) . (B) . (C) . (D) . 【 】
【答案】 应选(B).
【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小
量，再进行比较分析找出正确答案.
【详解】当 时，有 ； ；
利用排除法知应选(B).
【评注】 本题直接找出 的等价无穷小有些困难，但由于另三个的等价无穷
小很容易得到，因此通过排除法可得到答案。事实上，
=
完全类似例题见《经典讲义》P.28 例 1.63, 例 1.64, 例 1.65 及辅导班讲义例 1.6.
(2)曲线 ，渐近线的条数为
(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 【 】
【答案】 应选(D).
【分析】 先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。
【详解】 因为 ，所以 为垂直渐近线；
1
