2003 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
D 题 抢渡长江
“渡江”是武汉城市的一张名片。1934 年 9 月 9 日,武汉警备旅官兵与体育界
人士联手,在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动,起点为武昌汉阳门码头,
终点设在汉口三北码头,全程约 5000 米。有 44 人参加横渡,40 人达到终点,张
学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾,上书“力挽狂澜”。
2001 年,“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002 年,正式命名为“武汉国际抢
渡长江挑战赛”,于每年的 5 月 1 日进行。由于水情、水性的不可预测性,这种竞
赛更富有挑战性和观赏性。
2002 年 5 月 1 日,抢渡的起点设在武昌汉阳门码头,终点设在汉阳南岸咀,
江面宽约 1160 米。据报载,当日的平均水温 16.8℃, 江水的平均流速为 1.89 米/秒。
参赛的国内外选手共 186 人(其中专业人员将近一半),仅 34 人到达终点,第一
名的成绩为 14 分 8 秒。除了气象条件外,大部分选手由于路线选择错误,被滚滚
的江水冲到下游,而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从武昌汉阳
门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1000 米,见示意图。
请你们通过数学建模来分析上述
情况, 并回答以下问题:
1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大
小和方向不变,且竞渡区域每点的
流速均为 1.89 米/秒。试说明 2002
年第一名是沿着怎样的路线前进的,
求她游泳速度的大小和方向。如何
根据游泳者自己的速度选择游泳方
向,试为一个速度能保持在 1.5 米/
秒的人选择游泳方向,并估计他的成绩。
2. 在(1)的假设下,如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达
第 1 页,共 2 页
1160m
1000m
长江水流方向
终点 : 汉阳南岸咀
起点 : 武昌汉阳门