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本文从物理和数学的角度对棒球运动中棒击打球的击球效果进行了研究。棒球
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2011-01-29
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对于最佳击球点的确定,我们先是利用自然振动模型,通过波动特性确定了撞 击振动能的最小损耗范围。随后,从能量转移的角度,利用动量守恒定理、角动量 守恒定理和恢复系数建立了出球速度与击球点的函数关系。综合考虑以上两个方面, 得到最佳击球区域为距球棒顶端20%左右的区域。
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2010
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全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .
我们完全明白 , 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 ( 包括电话 、 电子邮件
、
网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道 , 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开
的资料 ( 包括网上查到的资料 ) , 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处
和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞
赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写 ) :
A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话 ) :
所属学校(请填写完整的全名 ) : 西安电子科技大学
参赛队员 ( 打印并签名 ) : 1. 孙佳佳
2. 陈杰丰
3. 潘静雅
指导教师 或 指导教师组负责人 ( 打印并签名 ) : 教练组
日期: 2010 年 8 月 30 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
- 1 -
棒球击打出的数学思考
摘要
本文从物理和数学的角度对棒球运动中棒击打球的击球效果进行了研究。棒球
的出球速度越大,击球者手部振感越小,击球效果越好。
对于最佳击球点的确定,我们先是利用自然振动模型,通过波动特性确定了撞
击振动能的最小损耗范围。 随后,从能量转移的角度,利用动量守恒定理、角动量
守恒定理和恢复系数建立了出球速度与击球点的函数关系 。 综合考虑以上两个方面
,
得到最佳击球区域为距球棒顶端
%20
左右的区域。
软木塞的引入改变了棒球棒的质量和质心的位置分布。质量的减小降低了系统
的动量与能量,又使得击球者获得更高的挥棒速度。通过引入质量与挥棒速度的函
数关系,我们得出了质量变化对动量和能量变化的影响。最终结果表明添加软木塞
并不会引起最佳击球点击球效果的显著变化,同时由于碰撞时间较长,在球棒内部
不会引起明显的蹦床效应,即击球者手部振感较小。
因为空心铝棒的刚性明显强于木棒,所以铝棒的蹦床效应十分显著,但由于球
棒结构特殊,球棒握柄处振感仍旧不明显。最后,根据铝制球棒与木质球棒固有频
率的比值,我们得知铝制球棒和木质球棒恢复系数之比为
70 .1
,假定木质球棒的恢
复系数为
25 .0
,通过计算发现铝棒的击球效果明显优于木质球棒:
球棒 最佳击球位置到顶端的距离 最大出球速度
铝棒
m
22 .0
sm
/89 .73
木棒
m
20 .0
sm
/03 .60
关键词 : 最佳击球点 自然振动 蹦床效应 恢复系数 动量守恒定理
- 2 -
一、 问题重述
棒球是一种以棒打球为主要特点的运动项目。在国际上开展较为广泛,影响较
大 。 如何利用球棒击球才能获得最佳效果是一个很重要的取胜条件 。 如今 , 棒球越
来越受到人们的关注,对于球员来说如何击打出更多的本垒打以取得比赛的胜利也
越来越重要,人们普遍认为这个最佳击球点在球棒的末端。
现针对以下问题进行研究。
1. 到底什么是棒球棒的 “ 最佳击球点 ” 。
2. 每个击球者都知道,在棒球棒的大头部分有一个点,当用这一点击球时转移
的能量会达到最大。这一点为什么不在棒球棒的顶端呢?一个基于扭矩的简单解释
似乎可以确定 “ 最佳点 ” 应该出现在球棒的顶端,但是这与实际的经验不符。建立
一个模型,解释这一经验结论。
3. 一些球员认为 , 给球棒 “ 软木化 ” ( 在球棒头部掏出一个圆柱空腔 , 在里面塞
入软木或橡胶,然后盖上木帽)能够增加 “ 最佳点 ” 的效果。补充你的模型,以证
实或否认这种效果。这是否能解释为什么美国职棒大联盟禁止 “ 软木化 ” ?
4. 球棒的构造问题是否会涉及材料的选择?也就是说,是否这个模型能预测木
质(通常是岑木)或金属(通常是铝)球棒的不同特性?为什么美国职棒大联盟要
禁止使用金属球棒?
二、 问题分析
棒球手击打棒球的目的是使球获得最大速度,也就是在选手技术水平一定的条
件下,寻找能使能量转换率达到最大的击球点。最佳击球点不一定就是棒上线速度
最大的点,因为在撞击过程中,不仅包括球与棒的速度转换,还包括系统撞击后球
棒的振动过程。我们可以对这两个因素进行独立分析,先寻找出能使系统振动能损
耗达到最小的一个点或者范围。对于速度转换,可以将整个物理过程当成一个非完
全弹性碰撞模型,通过速度等因素即可确定能使速度转换率达到最大的点或者一段
范围。最终,综合考虑两个限制范围,就可以找出最佳击球点。
为了发挥 最佳击球点的最大优势 , 一些棒球运动员认为在棒球棒上添加软木塞
,
即将棒球棒顶端挖空并填充软木可以提高最佳击球点的击球效果。
显然,添加软木塞可以减小球棒的质量同时改变球棒的质心分布。球棒变轻使
得击球者可以更好的控制挥棒的路线,提高挥棒击球的速度。对于一个业余爱好者
来说,球棒的质量变化不会产生太大影响,而对于一个职业选手来说,更加轻巧的
球棒可以给运动员带来一些优势以此帮助取胜。软木塞的添加使得质心更加靠近握
柄,击球者挥棒时的转动半径减小,再加上球棒质量的降低,使得整个球棒的转动
惯量变小。
由于转动惯量的减小,击球者可以更快的挥动球棒,那么击球者挥棒的时间减
少,故击球者就可以争取更多的时间观察棒球,对于棒球的运动状态做出更加准确
判断。
换一个角度分析 , 球棒质量减小 , 会使得球棒在相同速度下的动量 , 能量减小
。
- 3 -
因此,通过动量守恒,能量守恒计算得到的出球速度就会减小,降低最佳击球点的
击球效果。另外,我们还需要考虑空腔可能带来的蹦床效应对于击球者,对于击球
效果的影响。
同时 棒球手为提高击球效果将棒球棒更换为铝球棒, 为了分析不同材质的棒球
棒对于最佳击球点击球效果的影响,我们需要分别确定铝制球棒和木质球棒的固有
频率。因为球棒的固有频率正比于其恢复系数,通过二者固有频率的比值,我们可
以确定铝制与木质球棒恢复系数的比值。
显然 , 恢复系数的不同最终可能会影响着不同材质球棒击球效果的不同 。 尽管
,
铝制球棒相对于木质球棒,其质心位置的分布发生了变化,其蹦床效应的强度也发
生了变化,这些影响因素都是次要的。最后我们可以考虑利用问题一得求解方法,
代入相关参数,通过定量计算我们可以得到不同恢复系数,不同质心的球棒在不同
击球点的回球速度,可以以此来说明铝制球棒与木质球棒的击球效果的差异。
三、 问题假设
1.
棒球和球棒的碰撞在同一个平面。
2.
碰撞过程,球棒不会折断也不会发生永久性的形变。
3.
不考虑球的旋转对于碰撞的影响。
4. 碰撞点在棒球的球心和球棒的中心轴上。
5. 碰撞瞬间忽略击球者作用力的影响。
6. 忽略球与棒分离时,棒球的势能损失。
四、 符号说明
符号 说明
e
系统的恢复系数
J
转动惯量
M
质心
f
固有频率
k
固有频率之比
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- lbjames062013-04-09不是我想要的。但还是3qqq
sunjiajia0427
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