#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void La(float (* xy)[8],float x,int n)
{
float fx(0),t;
int i,j;
for(i=0;i<=n;i++) //构造拉格朗日多项式
{
t=1;
for(j=0;j<=n;j++)
{
if(j==i)
continue;
else
t=t*(x-xy[0][j])/(xy[0][i]-xy[0][j]);//求插值基函数
}
fx=fx+t*xy[1][i];
}
cout<<"插值点"<<x<<"的值为:"<<fx<<endl;
}
void Newton(float (*xy)[8],float x,int n) //牛顿法求解函数的实现
{
int t(1);
// int i,j;
float fx=xy[1][0];
for(int i=2;i<n+1;i++)
{
t=t*(x-xy[0][i-2]);
for(int j=i-1;j<n;j++)
xy[i][j]=(xy[i-1][j]-xy[i-1][j-1])/(xy[0][j]-xy[0][j -i+1]); //求各阶差商
fx=fx+t*xy[i][i-1]; //构造牛顿插值多项式
}
cout<<"各阶差商为:"<<endl;
for(i=1;i<n+1;i++)
cout<<i-1<<"阶差商为:"<<xy[i][i-1]<<endl;
cout<<"插值点"<<x<<"的值为:"<<fx<<endl;
}
int main()
{
cout<<"次程序最多可以用于计算8个节点的插值"<<endl;
float xy[8][8];
int i,j;
float m;
cout<<"请输入节点个数:";
cin>>j;
cout<<"请 输 入 x的 值:"; //输入各个节点的x 的值
for(i=0;i<j;i++)
cin>>xy[0][i];
cout<<"请输入对应的y值:"; //输入对应于x 的y的值
for(i=0;i<j;i++)
cin>>xy[1][i];
cout<<"请输入需要求的插值点m:"; //输入对分的次数
cin>>m;
cout<<"用拉格朗日插值法求解为:"<<endl;
La(xy,m,j); //用拉格朗日法求解
cout<<"牛顿插值法求解"<<endl;
Newton(xy,m,j); //用牛顿法求解
return 0;
}
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