复变函数与积分变换 试题

复变函数与积分变换试题与答案 一 判断正确与错误（每题 3 分） 1．若 与 都是调和函数， 则 (, ) uxy (, ) vxy () (, ) i (, ) f zuxy vxy = + 是解析函数。 （ ） 2．因为 ，所以在复平面上 |sin | 1 z ≤ sin z有界。 （ ） 3．若 () f z 在 解析，则 0 z () () n f z 也在 解析。 （ ） 0 z 4．对任意的 ， （ ） z 2 Ln 2Ln z = z 二 填空（每题 3分） 1． i 22i = −− ， i arg 22i = −− 。 2． ln( 3i) − = ， i i = 。 3. 在映照 2 () 2 4 f zz =+ z 下，曲线 C 在 i z = 处的伸缩率 是 ，旋转角是 。 4. 是 0 z = 2 4 1e z z − 的 阶极点， 2 4 1 Re [ ,0] z e s z − = 。 三 解答题（每题7分） 1. 设 222 () i( ) 2 f z x axy by cx dxy y =+ + − + + 。 问常数 为何值时 ,,, abcd () f z 在 复平面上处处解析？并求这时的导数。 2. 求 1 3 (1) − 的所有三次方根。 3． 2 d C z z ∫ 其中C是 到 0 z = 34i z = + 的直线段。 4． 。(积分曲线指正向) || 2 e cos d z z zz = ∫ 5． || 2 d (1)(3) z z zz z = +− ∫ 。(积分曲线指正向) 6 将 1 () (1)(2 fz zz = −− ) 在1| 上展开成罗朗级数。 |2 z << 7.求将单位圆内|| 保形映照到单位圆内|| 1 z < 1 w < 且满足 1 () 0 2 f = ， 1 π arg ( ) 22 f ′ = 的分式线性映照。 四 解答题（1,2,3题各6 分, 4题各9分） 1．求 （k为正实数）的傅氏变换。 0 0 () e 0 kt t ft t − < ⎧ = ⎨ ≥ ⎩ 2. 设 22 () e e sin6 () tt f ttt t t δ − =+ + + , 求 () f t 的拉氏变换。 3. 设 22 1 () (1 Fs ss = + ) ，求 的逆变换。 () Fs 4. 应用拉氏变换求解微分方程 23e (0) 0, (0) 1 t yyy yy − ′′ ′ ⎧ +−= ⎨ ′ == ⎩ 复变函数与积分变换试题答案 请下载