遗传算法的matlab实现

自编的遗传算法 MATLAB 代码

发一份自编的 MATLAB 遗传算法代码，用简单遗传算法(Simple Genetic Algorithm

or Standard Genetic Algorithm，SGA)求取函数最大值，初版编写于 7 年前上学期

间，当时是 MATLAB 5.x，在算法运行效率方面做了修改，主要是采用矩阵操作减少

了循环。

遗传算法为群体优化算法，也就是从多个初始解开始进行优化，每个解称为一个染

色体，各染色体之间通过竞争、合作、单独变异，不断进化。

优化时先要将实际问题转换到遗传空间，就是把实际问题的解用染色体表示，称为

函数>0，对于<0 的问题，要通过加一个足够大的正数来解决。这样，适应度函数值

大的染色体生存能力强。

遗传算法有三个进化算子：选择（复制）、交叉和变异。

SGA 中，选择采用轮盘赌方法，也就是将染色体分布在一个圆盘上，每个染色体占

据一定的扇形区域，扇形区域的面积大小和染色体的适应度大小成正比。如果轮盘

中心装一个可以转动的指针的话，旋转指针，指针停下来时会指向某一个区域，则

该区域对应的染色体被选中。显然适应度高的染色体由于所占的扇形区域大，因此

被选中的几率高，可能被选中多次，而适应度低的可能一次也选不中，从而被淘

汰。算法实现时采用随机数方法，先将每个染色体的适应度除以所有染色体适应度

的和，再累加，使他们根据适应度的大小分布于 0-1 之间，适应度大的占的区域大，

个体，并且还要根据选择概率来确定是否进行交叉（生成 0-1 之间随机数，看随机数

是否小于规定的交叉概率），否则直接进入变异操作。这个操作是产生新个体的主

要方法，不过基因都来自父辈个体。

变异采用位点变异，对于二进制位串，0 变为 1，1 变为 0 就是变异。采用概率确定

变异位，对每一位生成一个 0-1 之间的随机数，看是否小于规定的变异概率，小于的

变异，否则保持原状。这个操作能够使个体不同于父辈而具有自己独立的特征基

因，主要用于跳出局部极值。

遗传算法认为生物由低级到高级进化，后代比前一代强，但实际操作中可能有退化

现象，所以采用最佳个体保留法，也就是曾经出现的最好个体，一定要保证生存下

来，使后代至少不差于前一代。大致有两种类型，一种是把出现的最优个体单独保

概率 pc=0.8。如果不采用最优模式保留，结果会更丰富些，也就是算法最后不一定

收敛于极值点，当然局部收敛现象也会有所减少，但最终寻得的解不一定是本次执

行中曾找到过的最好解。

(注：一位网名为 mosquitee 的朋友提醒我：原代码的变异点位置有问题。检验后发

现是将最初的循环实现方法改为矩阵实现方法时为了最优去掉 mm 的第 N 行所致，

导致变异点位置发生了变化，现做了修改，修改部分加了颜色标记，非常感谢

mosquitee，2010-4-22)

% Optimizing a function using Simple Genetic Algorithm with elitist preserved

%Max f(x1,x2)=100*(x1*x1-x2).^2+(1-x1).^2; -2.0480<=x1,x2<=2.0480

% Author: Wang Yonglin (wylin77@126.com)

umax=2.048;umin=-2.048;%参数取值范围

L=10;%单个参数字串长度，总编码长度 2L

bval=round(rand(N,2*L));%初始种群

bestv=-inf;%最优适应度初值

%迭代开始

for ii=1:T

%解码，计算适应度

for i=1:N

y1=0;y2=0;

 for j=1:1:L

 x2=(umax-umin)*y2/(2^L-1)+umin;

 obj(i)=100*(x1*x1-x2).^2+(1-x1).^2; %目标函数

 xx(i,:)=[x1,x2];

 end

func=obj;%目标函数转换为适应度函数

p=func./sum(func);

q=cumsum(p);%累加

[fmax,indmax]=max(func);%求当代最佳个体

 if fmax>=bestv

 bestv=fmax;%到目前为止最优适应度值

for i=1:(N-1)

 r=rand;

 tmp=find(r<=q);

 newbval(i,:)=bval(tmp(1),:);

end

 newbval(N,:)=bvalxx;%最优保留

 bval=newbval;

%单点交叉

for i=1:2:(N-1)

 cc=rand;

end

bval(N,:)=bvalxx;%最优保留

%位点变异

mm=rand(N,2*L)<pm;%N 行