第二章 小波轉換
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第二章
小波轉換
在這一章中,我們介紹小波轉換。最近幾年來,有一種方法被使
用在分解信號方面,而此方法就是小波轉換,為什麼我們需要這個方
法去分解信號呢?為了去回答這個問題,我們先來看看另一種對分析信
號的標準工具-傅立葉轉換(Fourier transform)。給我們一個函數
,我
們可以知道其傅立葉轉換為:
∫
∞
∞−
= dtetfF
tjω
ω )()(
因為積分是一種平均的運算,所以,我們使用傅立葉轉換所得到的分
析是一種平均的分析,並且其平均的區域為全部的時間,因此,假設
我們看一個信號的傅立葉轉換,我們可以知道在轉換後某個頻率上有
一個很大的組成成分,例如 14kHz,卻不知道它會在何時發生,所以
傅立葉轉換在頻域提供了一個較佳的局部化(localization)而非在時域,
所以若是我們想知道這個特別的頻率會在何時發生,我們可以藉由
short-term Fourier transform 簡稱 STFT,藉由 STFT 我們可將時間信號
切割為長度為 T的許多區域,並對這些區域做傅立略轉換,這樣一
來我們就可以知道在頻域裡的重要信號發生在時域裡的哪一個地方
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