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专 业: ____________________________
2019 年 11 月
基于 MUSIC 算法的混合
信号频率估计方法研究
I
摘要
本文就是以 MUSIC 算法作为研究方向,主要研究含有噪声的混合信号频率估计问
题,主要涉及 MUSIC 算法的原理,算法实现步骤,优势和劣势,MATLAB 软件实现与仿
真算法,生成谱密度图像,分析该算法的计算量,算法的原理误差及数据结果误差等。本
文依次经过阵列数据估计相关矩阵 R,对矩阵 R 作特征矢量分解,利用特征矢量构造噪声
子空间,利用搜索矢量向噪声子空间作投影运算这四个步骤,来实现 MUSIC 算法的频率
估计功能。设定混合信号输入的四种频率成分都位于 0 到 2π 之间,在未加入噪声和加入高
斯白噪声条下,分别通过分析信号的功率谱密度图像和能量谱密度图像,由峰值点得出频
率估计值,经过计算量和误差分析可知 MUSIC 算法虽具有较大的计算量,但能够实现高
精度的混合信号频率估计。
关键词: MUSIC 算法;频率估计;MATLAB 软件;功率谱密度;能量谱密度
Abstract
This takes music algorithm as the research direction, mainly studies the frequency estimation
of mixed signal with noise, mainly involves the principle of music algorithm, algorithm realization
steps, advantages and disadvantages, MATLAB software implementation and simulation algorithm,
generating spectral density image, analyzing the calculation amount of this algorithm, the principle
error of the algorithm and data result error, etc. In this paper, the correlation matrix R is estimated
by array data in turn, the matrix R is decomposed by eigenvector, the noise subspace is constructed
by eigenvector, and the projection operation from search vector to noise subspace is used to realize
the frequency estimation function of music algorithm. The four frequency components of mixed
signal input are set between 0 and 2 π. Without noise and Gaussian white noise, the power spectral
density image and energy spectral density image of the signal are analyzed respectively, and the
frequency estimation value is obtained from the peak point. The calculation amount and error
analysis show that music algorithm can achieve high-precision mixed signal although it has large
calculation amount Frequency estimation.
Key words: MUSIC algorithm; Frequency estimation; MATLAB software; Power spectral
density; Energy spectral density
II
目录
摘要 .................................................................................................................................................................. I
Abstract ........................................................................................................................................................... I
1.绪论 ............................................................................................................................................................ 1
1.1 课题研究的背景及意义 ................................................................................................................ 1
1.2 国内外研究发展状况 .................................................................................................................... 1
2. MUSIC 算法的原理及实现 ................................................................................................................ 3
2.1 MUSIC 算法原理 ............................................................................................................................ 3
2.2 MUSIC 算法步骤 ............................................................................................................................ 5
2.3 MUSIC 算法优劣势分析 .............................................................................................................. 6
2.4 本章小结 ........................................................................................................................................... 6
3.MUSIC 算法估计混合信号频率 ....................................................................................................... 7
3.1 混合频率信号的模拟生成 ........................................................................................................... 7
3.2 MUSIC 算法谱密度分析 .............................................................................................................. 8
3.3 算法结果分析 ................................................................................................................................ 10
3.4 本章小结 ......................................................................................................................................... 10
4. MUSIC 算法计算量及误差分析 ................................................................................................... 11
4.1 MUSIC 算法计算量分析 ............................................................................................................ 11
4.2 MUSIC 算法结果误差分析 ....................................................................................................... 12
4.2.1 算法原理误差分析 ............................................................................................................... 12
4.2.2 数据结果误差分析 ............................................................................................................... 13
4.3 本章小结 ......................................................................................................................................... 13
5.结论 .......................................................................................................................................................... 14
参考文献 ..................................................................................................................................................... 15
附录 .............................................................................................................................................................. 16
1
1.绪论
1.1 课题研究的背景及意义
信号频率估计是信息科学在信号处理领域的一个重要的组成部分,指的是通过对信号
采样值的计算和变换,估计出淹没于噪声中的信号频率。按照信号的平稳性差异,可将频
率估计方法分为平稳信号频率估计与非平稳信号频率估计。
平稳信号频率估计始于 1822 年,傅里叶提出了谐波分析理论,奠定了信号分析和功率
谱估计理论基础。在 19 世纪末期,舒斯特提出周期图概念,至今沿用。在 1958 年,布莱
克曼和图基两人提出自相关谱估计,简称 BT 法。以上几种方法为信号频率估计经典法。
经典法的缺点是分辨力低,提高分辨力需增加数据长度 N,从而增加运算时间。对此,提
出了修正平均周期图法(Welch 法)、Bartlett 法等。在 60 年代末 70 年代初,科学家们提出
使用现代法来进行信号的频率估计,以提高频率分辨率。现代法分为两类:参数估计法,
非参数模型法。参数估计法包括:自回归(AR)模型,滑动平均(MA)模型,自回归滑动平均
(ARMA)模型。参数估计法具有较好的频率分辨能力,运算速度较快,但性能受参数的选
取等因素的影响。非参数模型法包括:最大似然法,最小方差无失真法(MVDR),多信号
分类法(MUSIC),子空间旋转不定法(ESPRIT)。对于非平稳信号来说,瞬时频率随时间变
化,时频分布能够更准确的分析信号的时变本质,使结果精确到具体时间和特定的频率
上,使用的方法有 Gabor 变换,短时傅里叶变换,小波变换,S 变换,Hilbert-Huang 变换
等。
本课题是结合现代信号处理课程中频率计算方法相应章节的内容,对时域采样信号进
行 DFT 变换后,即可得到该采样信号的频谱频域序列,该序列是对时域序列的连续信号进
行频域采样而得到的,采样信号频率计算结果的精度取决于频率的采样时间间隔。当信号
的采样频率较高时,频率的时间间隔会相应增加,误差也会随之增大,当采用较多的变换
点数时,频率的时间间隔则会相应减小,为进一步地减小频率结果的误差,人们尝试了
FFT 和非 FFT 法两大类,FFT 法是对被分析的信号进行傅里叶变换,将信号从时域变换到
频域再进行分析,非 FFT 法有最大熵法,MUSIC(多信号分类法),AR 模型等,本文就是
以 MUSIC 算法作为研究方向,主要研究一些含有噪声的信号频率计算问题。
1.2 国内外研究发展状况
(1)基于 MUSIC 改进算法的一种超音速声速测量矢量传感器:
随着航空业的快速发展,使得那些传统的空速管测量方法不能继续满足各种飞行器的在
超音速条件下的空速测量需求,通常在超音速环境下,一些测量装置会因与空气剧烈的摩擦
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- 神经发好了2024-04-24代码中没有完全按照理论来啊。理论中涉及到信号向量向噪声空间投影,但实际操作中没有涉及到。
福小白
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